Asymptotic behaviour and comparison principle for solutions of local and non-local equations in exterior domains

Abstract

In this work, we establish an asymptotic behaviour theorem for solutions of a class of quasilinear elliptic equations in Rn\K, where K is a compact set, provided the structure of the equation and the dimension n are related. This result is obtained by a combination of the Harnack inequality with symmetrization techniques. Furthermore, with the choice of suitable test functions, a Comparison Principle is obtained for solutions of a class of non-local elliptic equations in Rn\K, where K is a compact set.

Neste trabalho, provamos um teorema de comportamento assintótico para soluções de equações elípticas quasilineares definidas em Rn\K, onde K é um conjunto compacto, desde que a estrutura dessa equação e a dimensão n estejam relacionadas. Esse resultado é obtido através da aplicação de uma desigualdade de Harnack associada com técnicas de simetrização. Além disso, com a escolha adequada de funções teste, obtemos um Princípio de Comparação para soluções de uma classe de equações elípticas não locais definidas em Rn\K, sendo K um conjunto compacto.