Desenvolvimento da estimativa numérica : instrumentos de avaliação e estratégias de solução

Abstract

Há um conjunto de evidências que tem relacionado a habilidade de estimativa numérica ao desempenho matemático. Entretanto, observa-se que os resultados trazidos por estudos desta área são ainda inconsistentes e, muitas vezes, contraditórios. Assim, a presente tese tem como objetivo compreender o desenvolvimento da estimativa numérica. Para isso, em primeiro lugar, realizou-se um apanhado dos principais estudos sobre o tema, nas últimas três décadas. Em seguida, foram realizados três estudos complementares. O primeiro estudo analisou o desenvolvimento da Estimativa Numérica de Quantidades discretas (ENQ), para diferentes formas de apresentação de estímulos, em 730 sujeitos, estudantes do 2o ao 6o ano escolar (de uma escola pública e uma privada), da cidade de Porto Alegre/RS e comparou o desempenho desses estudantes com o de adultos, estudantes do ensino médio (Proeja) e do ensino superior em licenciatura em matemática, de uma escola pública federal da região metropolitana da cidade de Porto Alegre/RS. Foi realizado um estudo transversal quantitativo, com objetivo de observar possíveis níveis de desenvolvimento da habilidade de realizar estimativas. Os resultados foram obtidos a partir do cálculo da precisão relativa apresentada por cada estudante, a partir de um Teste de Estimativa Numérica de Quantidades (TENQ), e indicaram diferentes níveis de desenvolvimento para cada uma das diferentes situações apresentadas nas tarefas. Concluiu-se que as crianças de 2o e 3o ano são capazes de realizar estimativas tal como os adultos do ensino médio, em grande parte das tarefas. Entretanto, os alunos do ensino superior apresentaram melhor desempenho que os demais alunos dos níveis escolares analisados, em todas as tarefas do teste. A partir disso, sugeriu-se que a estimativa numérica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida. O segundo estudo relacionou a precisão da estimativa numérica em dois testes de desempenho em estimativa numérica: o TENQ e o Teste de Estimativa na Reta Numérica (TERN), de alunos do 5o e 6o ano escolar, de uma escola pública e outra particular de Porto Alegre/RS. Os mesmos alunos tiveram seu desempenho em estimativa comparado ao desempenho em um teste padronizado de aritmética (TDE). O principal objetivo desse estudo foi verificar em qual tarefa de estimativa as crianças apresentam maior precisão e se esses resultados estão relacionados ao desempenho aritmético. Os dados indicam que as crianças realizam estimativas mais precisas quando a tarefa envolve quantidades discretas do que quando precisam estimar os numerais posicionando-os em uma reta numérica, sugerindo que as tarefas requerem diferentes funções cognitivas, mesmo que apresentada moderada correlação entre elas, para escalas numéricas maiores. Quanto ao desempenho aritmético, observou-se que houve correlação com o desempenho em estimativa, em ambas as tarefas, quando considerado o intervalo numérico de 0 a 100. Esse resultado indicou que conhecimentos aritméticos podem estar relacionados à habilidade em realizar estimativas. O terceiro estudo verificou quais as estratégias foram mais utilizadas por 30 crianças do 2o ao 6o ano escolar (6 de cada ano), de uma escola pública da cidade de Porto Alegre/RS, para realizar estimativa numérica nas duas tarefas do estudo anterior: TENQ e TERN, a partir de entrevistas individuais semiestruturadas. O principal objetivo desse estudo foi, além de elencar as principais estratégias apresentadas, indicar quais foram mais frequentes e/ou eficientes. Foram encontradas 7 diferentes estratégias para as tarefas do TENQ e 8 estratégias para as do TERN, que variavam de simples contagem exata até estratégias mais complexas, envolvendo estruturas multiplicativas de fator proporcional. Os resultados indicaram que, para o TENQ, as crianças, dos diferentes anos escolares não diferiram quanto ao tipo de estratégia utilizada, mas sim na eficiência da sua utilização. Além disso, as crianças apresentaram maior frequência e precisão em estratégias de contagem exata para pequenas quantidades, mantendo a alta frequência, mas diminuindo a precisão, no uso desta estratégia para grandes quantidades. Para o TERN, a estratégia de contagem continuou sendo a de maior frequência, porém com baixa precisão. Para este teste, os estudantes com maior nível de escolaridade utilizaram estratégias mais complexas, que ainda não estavam acessíveis aos de menor escolaridade, e estas estratégias possibilitaram estimativas mais precisas. Em geral, os resultados encontrados nos três estudos apresentaram evidências de que a habilidade de realizar estimativa numérica passa por um processo progressivo de construção, que pode estender-se por toda a vida, sendo que diferentes tarefas possam envolver diferentes processos cognitivos, que de alguma forma estão relacionados a habilidades aritméticas.

There is evidence that has related the ability of numerical estimation to mathematical performance. However, it is observed that the results brought by studies in this area are still inconsistent and often contradictory. Thus, the present thesis aims to understand the development of numerical estimation. Therefore, firstly, a survey of the main studies on the subject was made during the last three decades. After that, three complementary studies were performed. The first study analyzed the development of the Numerical Estimate of Discrete Quantities (ENQ), for different ways of stimulus presentation in 730 people, students from the 2nd to the 6th school year (from a public and a private school), in the city of Porto Alegre / RS and compared the performance of these students with the adults performance, high school students (Proeja) and students with mathematics degree, from a federal public school in the metropolitan region of the city of Porto Alegre / RS. A quantitative cross-sectional study was carried out to observe possible levels of development of the ability to make estimation. The results were obtained from the calculation of the relative precision showed by each student, based on a Numerical Estimation of Quantities Test (TENQ), and indicated different levels of development for each of the different situations presented in the tasks. It was concluded that children in grades 2 and 3 are able to make estimation such as high school adults, in most tasks. However, the higher education students presented better performance in all tasks of the test than the other students of the school levels analyzed. Due to this result, it was suggested that the numerical estimation of quantities to be a skill that can be developed and improved throughout life. The second study related the accuracy of the numerical estimation in two numerical estimation tests: TENQ and a Number Line Estimate Test (TERN), of students in the 5th and 6th grade, from a public school and a private school in Porto Alegre / RS. The same students had their performance in estimation compared to performance in a standardized arithmetic test (TDE). The main objective of this study was to verify in which estimation task children present higher precision and if these results are related to the arithmetic performance. Data indicated that children make more accurate estimation when the task involves discrete quantities rather than when estimating numerals on a numerical line, suggesting that tasks require different cognitive functions, even if there is a moderate correlation between them, for larger numerical scales. Regarding arithmetic performance, it was observed that there was a correlation, from moderate to strong, with the performance in estimation in both tasks, considering the numerical interval from 0 to 100. This result indicated that arithmetic knowledge is related to ability in making estimation. The third study verified which strategies were most used by 30 children from 2nd to 6th grade (6 students of each grade), from a public school, in the city of Porto Alegre / RS, to perform numerical estimations in the two tasks of the previous study: TENQ and TERN, made in individual semi-structured interviews. Besides listing the main strategies presented, the main objective of this study was to indicate which strategies were more frequent and / or efficient. We found 7 different strategies for the TENQ tasks and 8 strategies for the TERN tasks which ranged from simple exact counting to more complex strategies involving multiplicative structures of proportional factor. The results indicated that, for the TENQ, the children of different school years did not differ in the type of the strategy used, but in the efficiency of its use. In addition, children presented higher frequency and accuracy in exact counting strategies for small amounts, maintaining high frequency but decreasing accuracy when using this strategy for large quantities. For the TERN, the counting strategy continued to be the one with higher frequency, but with low precision. For this test, students with higher level of education used more complex strategies, which were not accessible to those with less schooling , and these strategies made more accurate estimation possible. In general, the results found in the three studies presented evidence that the ability to perform numerical estimation undergoes a progressive process of construction, which can be extended throughout life, and different tasks may involve different cognitive processes, which are related to arithmetic skills somehow.