Problemas do tipo paradoxo e a educação matemática : contribuições patafísicas da filosofia da diferença

Abstract

Nesta pesquisa, inspirada na filosofia deleuziana, denomina-se Problema do tipo Paradoxo como um problema que se distingue dos tradicionais problemas trabalhados no componente curricular de Matemática, pois ele não possui uma solução única. Esse tipo de intervenção favorece a produção de múltiplos percursos de pensamento e coloca o estudante a pensar diferentes estratégias para se resolver um problema. Nesse sentido, esta tese de doutorado tem por objetivo responder a seguinte questão: que Problemas do tipo Paradoxo potencializam a Educação Matemática escolar? Aqui, no caso, a potência dos problemas foi averiguada a partir de sua adequação ou não aos princípios da Patafísica (a ciência das soluções imaginárias), dado que as "soluções" dos Problemas do tipo Paradoxo necessitam da imaginação para ser encontradas. Assim, o objetivo geral da pesquisa é investigar que Problemas do tipo Paradoxo potencializam a Educação Matemática escolar. Tem como objetivos específicos: i) Problematizar se há espaço no currículo escolar para uma intervenção pedagógica baseada em Problemas do tipo Paradoxo; ii) Realizar o estado da arte sobre a abordagem teórica, metodológica e analítica de teses de doutorado acerca dos paradoxos; iii) Investigar os paradoxos na Matemática e na Filosofia da Diferença; iv) Fazer uma pesquisa bibliográfica sobre o entendimento da 'Patafísica; e, v) Estabelecer aproximações possíveis entre a 'Patafísica e os paradoxos. Para se atingir tais objetivos, foi desenvolvida uma intervenção pedagógica na forma de uma disciplina eletiva com estudantes do Ensino Médio de uma escola particular do litoral norte do Rio Grande do Sul, em que a metodologia fundamentou-se na pesquisa qualitativa, cujo objeto de estudo foram os Problemas do tipo Paradoxo, suas contradições e (im)possíveis soluções. Dessa forma, interagiu-se com o fenômeno, utilizando-se descrições, comparações e interpretações enfatizando, assim, o subjetivo como meio para compreender e interpretar as experiências e os eventos, tentando compreender a totalidade do fenômeno (Vernaglia, 2021). As soluções dos problemas encontrados pelos estudantes foram analisadas a partir da 'Patafísica, sendo possível verificar que os Problemas do tipo Paradoxo, que são do tipo literário-filosófico-artístico são potentes para a Educação Matemática escolar, pois forçam o pensamento a pensar e a multiplicidade de soluções ou abordagens que ainda não estão catalogadas, verificadas, demonstradas, são aceitas como válidas.

In this research inspired by Deleuzian philosophy, a Paradox-type Problem is defined as a problem that differs from traditional problems addressed in the Mathematics curriculum because it does not have a unique solution. This kind of intervention promotes the development of multiple pathways of thought and encourages students to think of different strategies for solving a problem. In this sense, this doctoral thesis aims to answer the following question: which paradox-type problems are powerful for teaching mathematics in school? In this case, the potency of the problems were assessed based on their alignment (or not) with the principles of ‗Pataphysics (the science of imaginary solutions), given that the "solutions" to Paradox-type Problems require imagination to be discovered. Therefore, the main objective of this research is to investigate which Paradox-type Problems are powerful for teaching mathematics education. Its specific goals include: i) To question whether there is room in the school curriculum for a pedagogical intervention based on paradox-type problems; ii) To conduct a state-of-the-art review on the theoretical, methodological, and analytical approaches of doctoral theses concerning paradoxes; iii) To investigate paradoxes in mathematics and in the Philosophies of Difference; iv) To conduct a literature review on the understanding of 'Pataphysics; and v) To establish possible connections between ‘Pataphysics and paradoxes. To achieve these goals, a pedagogical intervention was developed in the form of an elective class with High School students from a private school in the northern coastal region of Rio Grande do Sul. The methodology was based on qualitative research, with the object of study being the Paradox-type Problems, their contradictions, and their (im)possible solutions. This way, the phenomenon was engaged through descriptions, comparisons, and interpretations, therefore emphasizing the subjectivity as a way to understand and interpret experiences and events, aiming to completely grasp the phenomenon (Vernaglia, 2021). The solutions of the problems found by the students were analyzed from ‗Pataphysics, being possible to verify that the Paradox-type Problems, which are of the literary-philosophical-artistic type, are powerful for the school Mathematics Education because they force thought to think and the multiplicity of solutions or approaches that are still not cataloged, verified, shown, are accepted as correct.