The Dirac operator for the Ruelle-Koopman pair: an interplay between Connes distance and symbolic dynamics

Abstract

Esta tese consiste de três capítulos. No capítulo um esclarecemos terminologia. Em particular, introduzimos os cinco elementos principais da tese: os operadores de Ruelle, Koopman e Dirac, e as distâncias de Connes e Wasserstein. No capítulo dois reproduzimos [8]. Nós mostramos que os operadores de Ruelle e Koopman irão determinar um sistema boson generalizado. Também os combinamos num certo operador de Dirac de inspiração termodinâmica. Então tomamos os primeiros passos em direção a estimações da respectiva distância de Connes: estimações da “Seminorma Lipschitz”. No capítulo três os operadores de Ruelle e Koopman retornam na forma de operadores Lp. Nós generalizamos alguns resultados de [8] e observamos um fenômeno de interpolação conectando as distâncias de Connes e Wasserstein em termos do parâmetro p.

This thesis consists of three chapters. In chapter one we supplement terminology. In particular, we introduce the four main elements of the thesis: the Ruelle, Koopman and Dirac operators, and the Connes and Wasserstein distances. In chapter two we reproduce [8]. We show the Ruelle and Koopman operators will determine generalized boson. We also assemble them into a dynamical contraption that plays the role of a Dirac operator. Then, we take the first steps towards estimations of the respective Connes distance: estimations of the “Lipschitz Seminorm”. In chapter three the Ruelle and Koopman operators come back in Lp-style. We generalize computations from [8] and observe an interpolation phenomenon bridging the Connes and Wasserstein distances in terms of the parameter p.