Modelo de longa duração com distribuição exponencial por partes potência e aplicação no contexto de crédito

Abstract

Nesse trabalho propomos um modelo para dados de sobrevivência com fração de cura, em que a distribuição dos tempos é ajustada pela distribuição exponencial por partes potência. Na análise de sobrevivência com fração de cura, existem duas classes principais: os modelos de mistura, proposto por Boag (1949) e Berkson and Gage (1952), e os modelos de tempo de promoção, proposto inicialmente por Yakovlev and Tsodikov (1996). Com o intuito de ajustar conjuntos de dados com diferentes formas de taxas de falha, o uso de modelos semiparamétricos, no caso, o modelo exponencial por partes (MEP) foi considerado, dado a sua aceitação e popularidade decorrente de sua flexibilidade. Optou-se por utilizar diferentes ajustes para modelar os tempos de falhas, sendo eles o MEP usual e o modelo exponencial por partes potência (MEPP), proposto por Gómez et al. (2017). Assim, o objetivo do presente trabalho consiste na proposta de uma combinação ainda não explorada, de forma conjunta na literatura, através da construção de um modelo de sobrevivência de longa duração, considerando a abordagem dos modelos tempos de promoção e distribuição exponencial por partes potência: sob perspectiva da inferência frequentista e aplicação no contexto de crédito. Para avaliar o desempenho do modelo proposto, realizou-se um estudo de simulação comparando o modelo proposto com os modelos disponíveis na literatura (Weibull e exponencial por partes), utilizando a linguagem de programação R. Assim como, foi conduzido uma aplicação do modelo proposto em um conjunto de dados reais relacionado a empréstimo pessoal, para avaliar a aplicabilidade do modelo em um contexto de crédito.

In this paper it is proposal a model for survival data with cure rate, in which the distribution of times is adjusted by the power piecewise exponential. In survival analysis with cure rate, there are two main classes: the mixture models, proposed by Boag (1949) and Berkson and Gage (1952), and the promotion time models, initially proposed by Yakovlev and Tsodikov (1996). To adjust data sets with different forms of failure rates, the use of semiparametric models, in this case, the piecewise exponential model (MEP) was considered, given its acceptance and popularity resulting from its flexibility. It was decided to use different adjustments to model failure times, which the usual MEP and the power piecewise exponential distribution (MEPP) proposed by Gómez et al. (2017). Thus, the objective of the present work is to propose a combination that has not yet been explored jointly in the literature, through the construction of a long-term survival model, considering the approach of the promotion time and power piecewise exponential distribution: from the perspective of frequentist inference and application in the credit context. To evaluate the performance of the proposed model, a simulation study was carried out comparing the proposed model with models available in the literature (weibull and piecewise exponential), using the R programming language. Therefore, an application of the proposed model was conducted on a real data set related to personal loans, to evaluate the applicability of the model in a credit context.