CVaR optimization of high dimensional portfolios using dynamic factor copulas

Abstract

Modelos de cópulas tornaram-se um método popular para a otimização de portfólios via Valor-em-Risco Condicional (CVaR). A abordagem de estimação normalmente é composta por dois passos: no primeiro, modelos ARMA-GARCH uni variados são utilizados para ajustar cada retorno dos ativos, enquanto que em um segundo passo, a estrutura de dependência do retorno dos ativos é modelada utilizando funções de cópulas. Com o aumento do número de ativos compondo um portfólio, a estimaçã de modelos tradicionais de cópulas dinâmicas torna-se computacionalmente onerosa. Neste trabalho, nossa contribuição principal é de utilizarmos modelos de cópulas fatoriais dinâmicas para encontrarmos um portfólio de alta dimensão ótimo no sentido de minimizar o seu CVaR. Cópulas fatoriais são capazes de lidar com a ”maldição da dimensionalidade” enquanto ainda oferecem um alto nível de complexidade e flexibilidade em seus modelos. Para introduzir variação temporal nos parâmetros de dependência das cópulas, utilizamos o modelo Generalizado de Scores Autoregressivos (GAS). Ainda, consideramos duas estruturas distintas de dependência: dependência homogênea e dependência em blocos. Utilizando dados de ações do Ibovespa de Janeiro de 2013 a Dezembro de 2020, aplicamos uma janela móvel de um dia para estimar ambos os modelos univariados e as funções de cópulas e também achar os pesos ótimos do portfólio para o dia seguinte. Os resultados empíricos sugerem que os modelos de cópulas fatoriais têm medidas de risco e retorno similares ou superiores em relação a um portfólio de uma cópula Gaussiana tradicional, sendo também consideravelmente superiores a dois portfólios de Markowitz de média-variância diferentes, um portfólio com pesos iguais para cada ativo e o índice IBRX50.

Copula models have become a popular Conditional Value-at-Risk (CVaR) portfolio optimization method. The estimation approach normally is composed by two steps: in the first, univariate ARMA-GARCH models are commonly fit to each asset return; whereas in a second step, the returns dependence structure is modeled using copula functions. As the number of assets in a portfolio increases, the estimation of traditional dynamic copulas becomes computationally burdensome. In this work, our novel contribution is to employ dynamic factor copula models to find an optimal high dimensional portfolio in the sense of minimizing its CVaR. Factor copulas are able to address the ”curse of dimensionality” while offering a high level of complexity and flexibility to the models. We introduce time variation into the copula dependence parameters using a Generalized Autoregressive Scores (GAS) model. Two distinct dependence structures are considered: homogeneous dependence and block dependence. Using data consisting of Ibovespa Brazilian stocks from January 2013 to December 2020, we apply a one-day rolling window to estimate both univariate models and copula functions and also to find optimal portfolio weights for the following day. Empirical results suggest that our min-CVaR-factor-copula proposed strategy has superior or similar risk and return measures with respect to a traditional Gaussian copula while being considerably superior to two different Markowitz mean-variance portfolios, an Equal Weights portfolio and the IBRX50 index.