Flexibilidade cognitiva em cálculo mental : perfil de estudantes de 2º e 4º anos do ensino fundamental

Abstract

A flexibilidade no raciocínio matemático tem sido apontada como um importante objetivo da educação contemporânea para atingir níveis mais elevados de desempenho matemático. No Brasil, não foram encontradas pesquisas sobre essa habilidade de domínio especifico da matemática. A presente dissertação tem como objetivo geral verificar a flexibilidade cognitiva em cálculo mental em estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental, de modo a compreender como as crianças brasileiras apresentam esta habilidade. Para atender este objetivo foram realizados dois estudos com 84 alunos de 2º e 4º anos do Ensino Fundamental de quatro escolas públicas de Porto Alegre, sendo 42 alunos do 2º ano e 42 alunos do 4º ano. Os dados foram obtidos a partir de entrevistas que envolviam a classificação, resolução e justificativa do raciocínio utilizado na resolução de 12 cálculos mentais aritméticos; do teste de desempenho aritmético; e do questionário socioeconômico. O primeiro estudo verificou se os perfis de flexibilidade cognitiva relatados na literatura recente se aplicam à amostra de estudantes brasileiros deste estudo, bem como, associou-os às variáveis desempenho aritmético e nível socioeconômico e, por fim, avaliou a adequação do instrumento avaliativo de flexibilidade à realidade brasileira. O segundo estudo apresentou a diferença de perfis de flexibilidade cognitiva em cálculo mental entre crianças de 2º e de 4º anos do Ensino Fundamental, com base na análise dos elementos cognitivos, a saber características dos problemas e procedimentos de solução, utilizados durante a resolução de cálculos aritméticos. Os resultados do primeiro estudo evidenciaram os três perfis de raciocínio, flexível, misto e rígido, ou seja, a flexibilidade trata-se de uma habilidade de caráter evolutivo; as variáveis desempenho aritmético e nível socioeconômico não explicaram os diferentes perfis; e a tarefa avaliativa demonstrou valor diagnóstico na avaliação dos graus de flexibilidade, mas a dificuldade dos cálculos desta tarefa implicaram uma limitação deste estudo. Os achados do segundo estudo revelaram que as diferenças na proporção de uso de conhecimento numérico diferenciaram os perfis de flexibilidade entre os anos escolares, assim como demostrou que os estudantes do 4º ano apresentaram maior grau de flexibilidade do que os alunos do 2º ano. Estes resultados sugerem que a flexibilidade cognitiva demonstrada pelos estudantes está relacionada ao senso numérico informal da amostra. Em síntese, os achados destes estudos destacam o potencial da flexibilidade em cálculo mental para a aprendizagem matemática.

Flexibility in mathematical reasoning has been pointed out as an important goal of contemporary education in order to achieve higher levels of mathematical performance. In Brazil, no research was found on this ability of specific domain of mathematics. The present dissertation aims to verify cognitive flexibility in mental calculation in students from the early grades of Elementary School, in order to understand how Brazilian children are able to present this ability. To meet this objective, two studies were developed with 84 2nd and 4th grade students from 4 public schools in Porto Alegre, 42 students were from the 2th grade and 42 from the 4th grade. Data were obtained from interviews that involved classifying, solving and justifying the reasoning process used in the resolution of 12 arithmetic mental calculations, an arithmetic performance test and a socioeconomic questionnaire. The first study verified whether the profiles of cognitive flexibility reported in recent literature could be applied to the sample of Brazilian students of this study, as well as relating them to the following variables: arithmetic performance and socioeconomic levels. It assessed if the evaluation instrument on flexibility was adequate to the Brazilian reality. The second study presented the different profiles of cognitive flexibility in mental calculations between 2nd and 4th grades of Elementary School, based on the analysis of cognitive elements, namely problem characteristics and solution procedures used during the resolution of arithmetic calculations. The results of the first study showed the three profiles of reasoning: flexible, mixed and rigid, which is to say that flexibility is an ability of evolutionary quality. The arithmetic performance and socioeconomic levels variables did not explain the different profiles, and the evaluation task demonstrated diagnostic value in the assessment of flexibility degrees. It is worth noting that the difficult level of some of the calculations presented on the flexibility instrument implied a limitation to this study. Findings from the second study revealed that the differences in the proportion of the use of numerical knowledge differentiated the flexibility profiles between grades, as well as showed that students in the 4th grade had a higher degree of flexibility than students in the 2nd grade. These results suggest that the cognitive flexibility demonstrated by the students is related to the informal number sense of the sample. In summary, the findings of these studies highlight the potential of flexibility in mental calculations for mathematical learning.