Processos a tempo contínuo com longa dependência
dc.contributor.advisor | Lopes, Silvia Regina Costa | pt_BR |
dc.contributor.author | Medeiros, Jonas Francisco de | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2021-11-11T04:30:04Z | pt_BR |
dc.date.issued | 2017 | pt_BR |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10183/231702 | pt_BR |
dc.description.abstract | Neste trabalho, estudamos dois processos estocásticos a tempo contínuo que advêm de uma classe de processos baseada na solução da equação de Langevin generalizada. Consideramos para o ruído um processo de Lévy α-estável. Apresentamos um estudo de algumas medidas de dependência que possam substituir a função de autocovariância, no caso α-estável. As medidas de dependência consideradas foram: função de covariação, função de codiferença e função de covariância espectral. Além disso, propomos um processo estocástico que pertence à classe dos processos média móvel fracionariamente integrados, obtido a partir das integrais de Riemann-Liouville. Para os processos estudados neste trabalho, apresentamos propriedades e resultados teóricos, especialmente, provamos que estes processos possuem ou não a propriedade de longa dependência. Encontrado um processo que possui a propriedade de longa dependência, apresentamos um estudo de simulações para este processo, mostrando a sua geração e outras propriedades, no caso em que o ruído é o movimento Browniano. Por fim, apresentamos um estudo sobre a estimação dos parâmetros do processo que possui a propriedade de longa dependência. | pt_BR |
dc.description.abstract | In this work we study two continuous-time processes arising from the class of processes based on solution of the generalized Langevin equation. We consider α-stable Lévy motion as the noise. We present a study of some dependence measures in order to replace the autocovariance function in the α-stable context. We consider three different dependences measures: covariation, coddifference and spectral covariance. We also present a study of a stochastic process that belongs to the class of the fractionally integrated moving average processes. We use the Riemann-Liouville fractional integral to construct this process. We prove theorical properties for the processes under study, especially, we show if these process have or not the long-range dependence associated. After finding a process that has the property of long-range dependence, we present a simulation study for this process. We restrict the noise as Brownian motion for simulation purposes. Lastly, we apresent a study about the estimation of the process parameters that has the long-range property. | en |
dc.format.mimetype | application/pdf | pt_BR |
dc.language.iso | por | pt_BR |
dc.rights | Open Access | en |
dc.subject | Equações diferenciais estocásticas | pt_BR |
dc.subject | Processos estocásticos | pt_BR |
dc.subject | Estimação | pt_BR |
dc.title | Processos a tempo contínuo com longa dependência | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
dc.identifier.nrb | 001049417 | pt_BR |
dc.degree.grantor | Universidade Federal do Rio Grande do Sul | pt_BR |
dc.degree.department | Instituto de Matemática e Estatística | pt_BR |
dc.degree.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática | pt_BR |
dc.degree.local | Porto Alegre, BR-RS | pt_BR |
dc.degree.date | 2017 | pt_BR |
dc.degree.level | mestrado | pt_BR |
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