Operador de Rulle para cadeias de Markov a tempo Contínuo

Abstract

Este trabalho divide-se em três partes. Na primeira parte fazemos uma breve descrição de cadeias de Markov a tempo discreto e tempo contínuo. Na segunda parte, seguindo o artigo [5], introduzimos o formalismo termodinâmico no espaço de Bernoulli com símbolos dados em um espaço métrico compacto, generalizando a teoria usual onde o espaço de estados é finito. Após, seguindo o artigo [1], introduziremos uma versão do Operador de Ruelle para cadeias de Markov a tempo contínuo. Ainda, a partir de uma função V que funcionará como uma perturbação, definiremos um operador de Ruelle modificado e, para este operador, mostraremos a existência de uma auto-função e uma auto-medida.

This work is divided in three parts. In the first one, we give a brief description of Markov chains in both discrete time and continuous time. In the second one, following the article [5], we introduce the thermodynamic formalism in the Bernoulli space with symbols in a compact metric space, generalizing the usual theory, where the space of states is finite. Then, following the article [1], we will introduce a version of Ruelle Opemtor for Markov chains in continuous time. Also, using a V function, which will be seen as a perturbation, we will define a modified Ruelle operator and, for this operator, we will show the existence of a eigenfunction and a eigenmeasure.