Preserving geometry and topology for fluid flows with thin obstacles and narrow gaps

Abstract

Fluid animation methods based on Eulerian grids have long struggled to resolve flows involving narrow gaps and thin solid features. Past approaches have artificially inflated or voxelized boundaries, although this sacrifices the correct geometry and topology of the fluid domain and prevents flow through narrow regions. We present a boundary-respecting fluid simulator that overcomes these challenges. Our solution is to intersect the solid boundary geometry with the cells of a background regular grid to generate a topologically correct, boundary-conforming cut-cell mesh. We extend both pressure projection and velocity advection to support this enhanced grid structure. For pressure projection, we introduce a general graph-based scheme that properly preserves discrete incompressibility even in thin and topologically complex flow regions, while nevertheless yielding symmetric positive definite linear systems. For advection, we exploit polyhedral interpolation to improve the degree to which the flow conforms to irregular and possibly non-convex cell boundaries, and propose a modified PIC/FLIP advection scheme to eliminate the need to inaccurately reinitialize invalid cells that are swept over by moving boundaries. The method naturally extends the standard Eulerian fluid simulation framework, and while we focus on thin boundaries, our contributions are beneficial for volumetric solids as well. Our results demonstrate successful one-way fluid-solid coupling in the presence of thin objects and narrow flow regions even on very coarse grids.

Métodos tradicionais de animação de fluidos têm dificuldade em resolver escoamentos que envolvem aberturas estreitas e geometrias finas. Abordagens anteriores artificialmente inflaram ou voxelizaram geometrias de objetos finos, sacrificando a geometria e topologias corretas do domínio de simulação, impedindo que o escoamento interaja corretamente com regiões estreitas. No trabalho desenvolvido, apresentamos uma técnica de simulação de fluidos que respeita geometrias complexas de maneira precisa e supera obstáculos comuns em ambientes com aberturas estreitas e geometrias finas. A nossa solução baseia-se no recorte preciso de células do grid regular, gerando uma malha conformal à geometria e topologicamente correta. Nós utilizamos uma abordagem de bordas incorporadas (cut-cells): em cada passo do tempo, a malha de triângulos representando a superfície sólida de um objeto no domínio de simulação é recortada pelas células que intercepta, potencialmente gerando múltiplas sub-células distintas. A malha resultante é conformal ao objeto incorporado e se reduz ao grid regular em regiões que não estão em contato com a superfície. Nós estendemos as abordagens tradicionais de advecção de velocidade e projeção da pressão para dar suporte a essa estrutura de malha aprimorada. Em geral, nossa abordagem é capaz de representar melhor detalhes de geometrias que são menores que uma célula do grid, corretamente recuperando condições de contorno no-slip e free-slip, enquanto mantém uma convergência para a solução da pressão de segunda ordem no espaço. Para melhorar a advecção em regiões próximas às bordas irregulares, introduzimos um método de interpolação que funciona em células poliédricas arbitrárias, utilizando-se do método de interpolação spherical barycentric coordinates (SBC). Essa abordagem possibilita que as linhas características do escoamento respeitem a geometria sem penetrá-la, em contraste com métodos tradicionais de interpolação lineares ou cúbicos. Finalmente, nós melhoramos os métodos de advecção com um método FLIP modificado. Nosso método resolve uma dificuldade inerente a advecção Semi-Lagrangiana no contexto de geometrias deslocando-se através do domínio de simulação: as células que são varridas por sólidos em locomoção perdem sua informação de velocidade e tem de ser preenchidas com velocidades extrapoladas de células vizinhas. Nosso esquema FLIP garante que a informação de velocidade viaje corretamente com as superfícies, não necessitando de nenhum método de extrapolação.