Dimensão de mergulho (embedding dimension) de anéis locais

Abstract

Neste trabalho é mostrado que para um anel local de Cohrn-Macaulay e para. um anel local cujo corpo residual seja algebricament.c fechado e cujo anel gnKluado associado seja um domínio, vale que a dimensão ele mergulho ( embedcling dimension) é menor ou igual a sua dimensão de I~rull mais sua multiplicidade menos um. Na segunda parte do trabalho vemos que, dados dois inteiros m ≥ 1, d ≥ 2 e um inteiro arbitrário e ≥ dm, existe um anel local com multiplicidade, dimensão de Krull e dimensão de mergulho iguais a m, d e e respectiYamente.

In this work we show that. for a Cohen-Macaulay ring and for a local ring with algebraically closed residual field and associated graded ring a domain. we hav: the embedding dimension is less than or equal t.o t.he Erull climension plus the multiplicity mines one. Secondly, we see that, given integers m ≥ 1, d ≥ 2 anel given an arbitrary integer e ≥ dm , there exists a local ring with multiplicity Krull dimcnsion d and embedding dimension t.