Index Tracking com controle do número de ativos e aplicação com uso de algoritmos genéticos

Abstract

Nesta dissertação, discute-se o problema de otimização de carteiras de investimento para estratégia passiva de Index Tracking. Os objetivos principais são (i) apresentar um modelo de otimização de Index Tracking e (ii) a solucionar esse modelo com uso do método heurístico de Algoritmos Genéticos (AG) para formação de carteiras com número reduzido de ativos. O índice de referência utilizado é o Ibovespa, para o período de Janeiro/2009 a Julho/2012, com um total de 890 observações diárias de preços. A partir de uma amostra de 67 ativos, são formadas carteiras sem limite de ativos e limitadas a 40, 30, 20, 10 e 05 ativos; os intervalos de rebalanceamento das carteiras são 20, 40 e 60 períodos (dias úteis), ou seja, rebalanceamento mensal, bimestral e trimestral. É verificado que, para essa amostra, não é possível formar carteiras de 20 ou menos ativos via otimização direta com o solver Cplex com menos de 1 hora de processamento e gap abaixo de 5%. Com uso da heurística de Algoritmos Genéticos, são formadas carteiras de 10 e 05 ativos com tempo de processamento em torno de 5 minutos; nesse caso, o gap médio fica abaixo de 10% para ambos os tipos de carteira. E, com tempo de processamento do AG um pouco maior, em torno de 8 minutos, o algoritmo fornece soluções para carteiras de 10 e 05 ativos com gap médio abaixo de 5%.

In this master’s thesis it is discussed the portfolio optimization problem using the passive investment strategy of Index Tracking. The main goals are (i) to present an optimization model for the Index Tracking problem and (ii) to solve this model using the heuristic approach of Genetic Algorithms (GA) to create portfolios with reduced amount of stocks. The benchmark used is the Ibovespa Index (main reference for the Brazilian Stock Market), during the period from January/2009 to July/2012 (using a total of 890 daily stock prices). The sample contains 67 assets, and the model is used to build portfolios without limit in the amount of assets and portfolios limited to 40, 30, 20, 10 and 05 assets; the ranges of time to rebalance the portfolios are 20, 40, and 60 trading days, which means to rebalance monthly, bimonthly and quarterly. The results show that, considering this sample, it is not possible to build portfolios with 20 stocks (or less than 20) through direct optimization using the solver Cplex with computational processing time less than 1 hour and results with gap below 5%. On the other hand, using the Genetic Algorithms heuristic approach, portfolios limited to 10 and 05 stocks are built with computational time close to 5 minutes; for both types of portfolio, the solutions provided by the GA have average gap below 10%. Also, with a computational time slightly bigger, close to 8 minutes, the algorithm provides solutions with average gap below 5% for portfolios limited to 10 and 05 stocks.