Propriedades estatísticas do método da análise de flutuações destendenciadas em seqüências de DNA

Abstract

Conforme diversos artigos, as sequênncias de DNA apresentam longa dependência, isto é, mesmo para tempos bastante distantes entre si, a correlação entre as variáveis aleatórias é não desprezível. Neste trabalho, verificamos se esta longa dependência pode ser explicada pelos processos auto-regressivos médias móveis fracionariamente integráveis (ARFIMA(p; d; q)), através da análise de diversas sequências de DNA em todos os domínios da vida. Para estimar o parâmetro de diferenciação d utilizamos os seguintes métodos de estimação: semiparamétrico baseado na equação de regressão linear utilizando a função periodograma, em versão clássica e robusta; o da máxima verossimilhança (ver Fox e Taqqu, 1986), utilizando a aproximação sugerida por Whittle (1953) e o método semiparamétrico R/S(n), proposto por Hurst (1951). O objetivo principal deste trabalho é analisar o método da análise de flutuações destendenciadas ("Detrended Fluctuation Analysis" - DFA), pro- posto por Peng et al. (1994). Este método é estabelecido como uma importante ferramenta para detectar longa dependência em séries temporais não estacionárias. Descrevemos o método DFA e analisamos sua consistência e distribuição assintótica como um estimador para o parâmetro fracionário d.

In the literature it is stated that the DNA sequences present the long- range dependence property. In this work, we analyze this long dependence property in view of the autoregressive moving average fractionally integrated ARFIMA (p; d; q) processes through the analysis of several DNA sequences in all life domain. For estimating the fractional parameter d we consider the following estimation methods: the semiparametric regression method based on the periodogram function, in both classical and robust version; the maximum likelihood method (see Fox and Taqqu, 1986), by considering the approximation suggested by Whittle (1953) and the semiparametric R/S(n) method, proposed by Hurst (1951). The main goal of this work is to consider the detrended °uctuation analysis (DFA), proposed by Peng et al. (1994). This is a well known method for analyzing the long-range dependence in non-stationary time series. In this work we describe the DFA method and we prove its consistency and its asymptotic distribution as an estimator for the fractional parameter d.