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dc.contributor.advisorRocha, Luiz Fernando Carvalho dapt_BR
dc.contributor.authorAntunes, Jonier Amaralpt_BR
dc.date.accessioned2012-09-27T01:37:26Zpt_BR
dc.date.issued2012pt_BR
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10183/55695pt_BR
dc.description.abstractEste trabalho apresenta os conceitos envolvidos na definição de um complexo elíptico sobre uma variedade compacta M e desenvolve a teoria de Hodge neste complexo. O principal resultado em questão é o teorema de Hodge. No caso mais simples, dados dois fibrados vetoriais E → M , F → M e um operador diferencial elíptico L : Γ(E) → Γ(F ), agindo nas seções destes fibrados, o teorema de Hodge garante que a dimensão de seu núcleo N(L) é finita e que podemos decompor Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), onde Im(L∗) é a imagem da adjunta de L. Para a demonstração apresentada aqui, são empregadas as propriedades dos espaços de Sobolev Hm(E) das seções de E. Certa ênfase é dada na obtenção de propriedades globais a partir de resultados locais.pt_BR
dc.description.abstractThis work presents concepts involved in the definition of an elliptic complex on a compact manifold M and develops the Hodge theory over this complex. The main result at hand is the Hodge theorem. In the simplest case, given two vector bundles E → M , F → M and an elliptic differential operator L : Γ(E) → Γ(F ), acting on sections of these bundles, the Hodge theorem ensures that the dimension of its kernel N(L) is finite and that we can decompose Γ(E) = N(L) ⊕ Im(L∗), where Im(L∗) is the range of the adjoint of L. In the proof presented here, we employ properties of the Sobolev spaces Hm(E) of sections of E. We give an emphasis to obtaining global properties from local results.en
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoporpt_BR
dc.rightsOpen Accessen
dc.subjectEspacos de Sobolevpt_BR
dc.subjectTeorema de hodgept_BR
dc.subjectOperadores elipticospt_BR
dc.subjectFibrados vetoriaispt_BR
dc.titleComplexos elípticos e teoria de Hodgept_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR
dc.identifier.nrb000858720pt_BR
dc.degree.grantorUniversidade Federal do Rio Grande do Sulpt_BR
dc.degree.departmentInstituto de Matemáticapt_BR
dc.degree.programPrograma de Pós-Graduação em Matemáticapt_BR
dc.degree.localPorto Alegre, BR-RSpt_BR
dc.degree.date2012pt_BR
dc.degree.levelmestradopt_BR


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