O uso de cópulas para gestão de riscos

Abstract

O grande número de publicações na área de finanças atualmente utilizando a modelagem de cópulas pode ser explicada pela capacidade de esta técnica estatística conseguir lidar com a evidência de não normalidade das séries de retornos de ativos financeiros. A não normalidade é evidenciada através do “sorriso de volatilidade” presente em séries de opções de ações perto do vencimento; existência de “caudas pesadas” em carteiras de instituições e consequentemente no gerenciamento de risco das Instituições. Particularmente com relação ao Value at Risk (VaR), que é uma técnica estatística que tem por objetivo calcular a perda máxima de uma carteira em dado horizonte de tempo considerando um nível de significância adotado, a existência de caudas pesadas nas séries gera um problema para a determinação da distribuição de probabilidade conjunta, implicando em grande dificuldade na mensuração do grau de exposição aos fatores de risco. Esse fato acaba por dificultar o correto e efetivo gerenciamento de risco de uma carteira, pois em tese, devido à existência de não normalidade, não é possível separar os efeitos de ativos de diferentes características. Em casos de crises e bolhas, o portfólio pode ser mais arriscado que o desejado ou excessivamente conversador. Neste sentido, a utilização de Cópulas torna-se atrativa, pois com esta técnica é possível separar as distribuições marginais de cada ativo da estrutura de dependência das variáveis. O objetivo do trabalho é propor uma modelagem de risco a partir do uso de Cópulas para o cálculo do Value at Risk (VaR), utilizando os métodos de volatilidade GARCH (1,1), EWMA e HAR. A aplicação empírica do modelo foi efetuada a partir de uma amostra de uma série de retornos de uma carteira teórica composta por ativos de renda variável (ações preferenciais) das empresas Petrobras, Vale, Usiminas e Gerdau. A amostra utilizada corresponde aos preços diários entre o período de 03 de março de 2006 até 30 de abril de 2010, representando 1.026 observações diárias. Os resultados apurados para a amostra demonstraram que as cópulas tendem a gerar um Value at Risk (VaR) significativo para a maioria das famílias de Cópulas, quando testado pelo Teste de Kupiec (1995).

The large number of publications in finance using currently copulas can be explained by the ability of this technique to deal with statistical evidence of non-normality of the return series of financial assets. The non-normality is evidenced by the "volatility smile" in the series of stock options near expiration, the existence of "heavy tails" in portfolios of institutions and consequently the risk management of the institutions. Especially regarding the Value at Risk (VaR), which is a statistical technique that aims to calculate the maximum loss a portfolio at a given time horizon considering a significance level, the existence of heavy tails in the series creates a problem for determining the joint probability distribution, resulting in great difficulty in measuring the degree of exposure to risk factors. This fact makes difficult the correct and effective risk management of a portfolio, because in theory, due to the existence of non-normality, it is not possible to separate the effects of assets with different characteristics. In cases of crises and bubbles, the portfolio may be riskier than desired or overly chatty. In this regard, the use of copulas becomes attractive, because with this technique is possible to separate the marginal distributions of each dependence structure of the variables. The objective is to propose a model of risk using copulas for the calculation of Value at Risk (VaR), using the methods of volatility GARCH (1,1), EWMA and HAR. The empirical application of the model was made from a sample of a series of returns of a theoretical portfolio of assets in equities (shares) of Petrobras, Vale, Usiminas and Gerdau. The sample corresponds to the daily prices in the period between March 3rd, 2006 until April 30th, 2010, representing 1026 daily observations. The results obtained showed that copulas tend to generate a Value at Risk (VaR) for the most significant families of copulas, when tested by the Test of Kupiec (1995).