Orthogonal hierarchical risk parity methods for portfolio alocation in the Brazilian stock market

Abstract

Portfolio allocation methods based on hierarchical clustering, such as Hierarchical Risk Parity (HRP), avoid the instability of covariance matrix inversion but remain sensitive to the estimation noise that contaminates sample correlations, especially in large, volatile, and sector-concentrated equity universes. This dissertation proposes and validates two allocation methods designed for such conditions, using the Brazilian stock market as the empirical setting. The first method, Orthogonal Hierarchical Risk Parity (OHRP), projects asset returns into a lower-dimensional orthogonal subspace that preserves the local neighborhood structure of the data before the hierarchical clustering and risk allocation stages, with projection parameters optimized in-sample at every rebalancing period. The second method, Sectoral OHRP (S-OHRP), generalizes OHRP by restricting the locality graph to intra-sector connections, thereby injecting an economic prior into the learned representation, and by unifying the in-sample selection into a δ · F framework that supports the minimization or maximization of arbitrary portfolio objectives, including the Sharpe ratio. This work also introduces the Sectoral Gini Index (SGI), a concentration measure defined over sector-level aggregate weights. The methods are evaluated out of sample against equally weighted, risk parity, and HRP benchmarks, on daily adjusted closing prices of 158 Brazilian stocks spanning January 2011 to February 2026, across estimation windows from 0.2 to 5 years, under a unified backtesting protocol with transaction costs and Wilcoxon signed-rank testing. OHRP achieves statistically significant lower volatility than all benchmarks at every window length, and smaller maximum drawdowns and Pain Index at nearly all, together with the best composed Sharpe ratios at eight of the nine long windows. S-OHRP delivers the best risk-adjusted performance of the entire study, with the highest composed Sharpe ratio (0.482, at a 1.2-year window) and the best average across windows from 0.2 to 2 years, evidence that the sectoral prior regularizes the locality topology without destroying signal. The SGI reveals that the orthogonal methods, most markedly S-OHRP, concentrate allocations within few sectors despite asset-level diversification, a dimension of risk invisible to classical concentration measures.

Métodos de alocação de carteiras baseados em agrupamento hierárquico, como o Hierarchical Risk Parity (HRP), evitam a instabilidade da inversão da matriz de covariância, mas permanecem sensíveis ao ruído de estimação que contamina as correlações amostrais, especialmente em universos acionários grandes, voláteis e setorialmente concentrados. Esta dissertação propõe e valida, no mercado de ações brasileiro, dois métodos de alocação projetados para essas condições. O primeiro método, Orthogonal Hierarchical Risk Parity (OHRP), projeta os retornos dos ativos em um subespaço ortogonal de menor dimensão que preserva a estrutura de vizinhança dos dados antes das etapas de agrupamento hierárquico e alocação de risco, com parâmetros de projeção otimizados in-sample a cada rebalanceamento. O segundo método, Sectoral OHRP (S-OHRP), generaliza o OHRP ao restringir o grafo de localidade a conexões intrassetoriais, injetando assim um prior econômico na representação aprendida, e ao unificar a seleção in-sample em um arcabouço δ ·F que admite a minimização ou maximização de objetivos arbitrários de carteira, incluindo o índice de Sharpe. Este trabalho também introduz o Índice de Gini Setorial (SGI), uma medida de concentração definida sobre os pesos agregados por setor. Os métodos são avaliados fora da amostra contra pesos iguais, paridade de risco e HRP, com preços diários ajustados de 158 ações brasileiras de janeiro de 2011 a fevereiro de 2026, com janelas de estimação de 0,2 a 5 anos, sob um protocolo unificado de backtesting com custos de transação e testes deWilcoxon. O OHRP alcança volatilidade estatisticamente menor que todos os benchmarks em todas as janelas e drawdowns máximos e Pain Index menores em quase todas, além dos melhores índices de Sharpe compostos em oito das nove janelas longas. O S-OHRP entrega o melhor desempenho ajustado ao risco do estudo, com o maior Sharpe composto (0,482, em 1,2 ano) e a melhor média nas janelas de 0,2 a 2 anos, evidência de que o prior setorial regulariza a topologia de localidade sem destruir o sinal. O SGI revela que os métodos ortogonais, sobretudo o S-OHRP, concentram as alocações em poucos setores apesar da diversificação entre ativos, uma dimensão de risco invisível às medidas clássicas.