Indexação via imunização na média para o mercado brasileiro de títulos públicos

Abstract

O Index Tracking é uma estratégia de investimento passiva cujo objetivo é estruturar carteiras que reproduzam o comportamento de um índice de referência (benchmark). Esta dissertação propõe, modela e valida empiricamente algoritmos de otimização aplicados ao rastreamento passivo de índices de renda fixa indexados à inflação do mercado de títulos públicos federais brasileiros (família IMA-B), especificamente os índices IMA-B, IMAB 5 e IMA-B 5+. Foram desenvolvidos e comparados seis modelos de otimização: dois lineares baseados na minimização do tracking error (te_l_d e te_l_φ), dois quadráticos (te_q_d e te_q_φ) e dois baseados na maximização da riqueza futura terminal (rf_d e rf_φ). As restrições de risco incorporam a duration modificada clássica e a métrica de Imunização na Média (φ), que ajusta a duration pela convexidade sob expectativas de variações na taxa de juros. As simulações foram executadas utilizando dados diários de 01/06/2017 a 30/04/2026 sob uma topologia de portfólio multi-ativos de títulos federais (NTN-B, LFT, NTN-F e LTN), testando variações no parâmetro de concentração máxima (θ ∈ {0,20; 0,30; 0,50}), frequências de rebalanceamento (semanal e mensal) e um cenário de custos de transação de 1 bps nas taxas dos ativos por giro de carteira. Os resultados empíricos demonstram que todos os seis modelos são capazes de sintetizar os índices com elevada aderência estatística, validada por p-valores superiores a 0,96 no teste de Kolmogorov-Smirnov sobre as distribuições de retornos diários. Os modelos baseados em rastreamento quadrático sob a métrica φ (te_q_φ) apresentaram o menor tracking error (entre 0,17% e 0,34% ao ano nos cenários semanais com custos). Por sua vez, os modelos de riqueza futura (rf_d e rf_φ) apresentaram CAGR absoluto superior aos índices originais em todos os benchmarks (atingindo, por exemplo, 9,78% no IMA-B 5 e 9,68% no IMA-B com custo), indicando a geração de retornos excedentes sob custos operacionais reduzidos e com a proteção de segunda ordem fornecida pela possibilidade de maior convexidade. Por fim, a análise de sensibilidade evidenciou que o patamar de concentração θ = 0,30 atua como o ponto de equilíbrio ideal entre captação de prêmios e estabilidade do portfólio.

Index Tracking is a passive investment strategy that constructs portfolios with the objective of reproducing the results of a benchmark index. This dissertation proposes, models, and empirically validates optimization algorithms applied to the passive tracking of inflation-linked fixed-income indices within the Brazilian federal public bond market (IMA-B family), specifically the IMA-B, IMA-B 5, and IMA-B 5+ indices. To overcome the classic challenges of fixed-income replication—characterized by asset maturity, coupon payments, and secondary market illiquidity—six optimization models were developed and compared: two linear models based on tracking error minimization (te_l_d and te_l_φ), two quadratic models (te_q_d and te_q_φ), and two models based on the maximization of terminal future wealth (rf_d and rf_φ). The risk constraints incorporate the classic modified duration and the Mean Immunization metric (φ), which adjusts duration by convexity under interest rate change expectations. The simulations were performed using daily data from June 1, 2017, to April 30, 2026, under a multi-asset portfolio topology of federal public bonds (NTN-B, LFT, NTN-F, and LTN), testing variations in the maximum concentration parameter (θ ∈ {0.20; 0.30; 0.50}), rebalancing frequencies (weekly and monthly), and a scenario of transaction costs of 1 bps on asset rates per portfolio turnover. The empirical results show that all six models are capable of synthesizing the indices with high statistical adherence, validated by p-values above 0.96 in the Kolmogorov-Smirnov test on daily return distributions. The quadratic tracking models under the φ metric (te_q_φ) achieved the lowest tracking error (between 0.17% and 0.34% per year in the weekly scenarios with costs). Conversely, the future wealth models (rf_d and rf_φ) presented an absolute CAGR higher than the original benchmarks across all indices (reaching, for instance, 9.78% for IMA-B 5 and 9.68% for IMA-B with cost), indicating the generation of excess returns with reduced operational turnover and the second-order protection provided by the possibility of higher convexity. Finally, the sensitivity analysis indicated that the concentration level of θ = 0.30 acts as the ideal trade-off between premium capture and portfolio stability.