Simulações numéricas da equação do transporte de partículas pelo método de Nyström com extrapolacão de Richardson para fontes constantes e variáveis

Abstract

Este trabalho apresenta uma abordagem numérica para a solução da equação de transporte de partículas no caso monoenergético e estacionário, em meio homogêneo não multiplicativo, com espalhamento e fonte isotrópicos, considerando uma geometria cilíndrica infinita axissimétrica. A equação integral correspondente foi discretizada pelo método de Nyström, empregando-se a quadratura de Boole, e o sistema linear resultante foi resolvido por um processo iterativo baseado na série de Neumann. A implementação computacional foi desenvolvida em linguagem C. Como diferenciais da proposta, consideraram-se problemas com fontes constante e espacialmente variável e incorporou-se a extrapolação de Richardson ao método de Nyström para acelerar a convergência sem perda de precisão no nível analisado. Foram realizadas simulações com diferentes configurações de fonte e condição de contorno, valores do coeficiente de espalhamento, raios do cilindro e conjuntos de parâmetros. A implementação foi validada mediante comparação dos valores do fluxo escalar com resultados disponíveis na literatura. A precisão numérica e o desempenho computacional foram avaliados comparando-se as soluções obtidas com e sem a extrapolação de Richardson. Os resultados apresentaram concordância com os dados de referência e mostraram que a aceleração permite alcançar elevada precisão utilizando malhas menos refinadas, com redução significativa do tempo computacional. A análise de convergência indicou ordem aproximadamente igual a dois, enquanto o emprego de sete termos na extrapolação apresentou um compromisso adequado entre precisão e custo computacional. Conclui-se que a combinação do método de Nyström com a extrapolação de Richardson é eficiente para a solução dos problemas analisados, inclusive na presença de fontes espacialmente variáveis.

This work presents a numerical approach for solving the particle transport equation in the monoenergetic, steady-state case, in a homogeneous nonmultiplying medium with isotropic scattering and an isotropic source, considering an infinite axisymmetric cylindrical geometry. The corresponding integral equation was discretized using the Nyström method with Boole’s quadrature rule, and the resulting linear system was solved through an iterative process based on the Neumann series. The computational implementation was developed in the C programming language. The distinguishing features of the proposed approach include the treatment of problems with both constant and spatially varying sources and the incorporation of Richardson extrapolation into the Nyström method to accelerate convergence without compromising accuracy at the precision level considered. Simulations were performed for different source and boundary-condition configurations, scattering coefficient values, cylinder radii, and parameter sets. The implementation was validated by comparing the scalar flux values with results available in the literature. Numerical accuracy and computational performance were evaluated by comparing solutions obtained with and without Richardson extrapolation. The results agreed with the reference data and showed that the acceleration technique achieves high accuracy using less refined meshes, with a significant reduction in computational time. The convergence analysis indicated an order of approximately two, while the use of seven extrapolation terms provided a suitable trade-off between accuracy and computational cost. It is concluded that combining the Nyström method with Richardson extrapolation provides an efficient approach for solving the problems considered, including those involving spatially varying sources.