New generalized autoregressive score and regression models

Abstract

Esta dissertação propõe novos modelos dinâmicos baseados na estrutura generalized autoregressive score (GAS) e um modelo de regressão quantílica. A dissertação é composta por três capítulos principais e independentes. Nos dois primeiros, introduzimos novos modelos que combinam as distribuições gama unitária (UG) e Burr XII (BXII) com a classe de modelos GAS, denominados UG-GAS e BXII-GAS. Essas propostas visam aprimorar a compreensão do comportamento estocástico e melhorar as previsões de variáveis aleatórias no intervalo unitário e nos reais positivos. Para modelar efeitos dependentes do tempo, estruturas dinâmicas como os modelos GAS oferecem uma estrutura útil, permitindo a atualização de parâmetros variantes no tempo com base em observações passadas e na função escore ponderada, considerando a distribuição nas atualizações das estimativas. A estimação dos modelos GAS é realizada por máxima verossimilhança parcial, e um estudo de simulação de Monte Carlo é conduzido para avaliar o desempenho dos estimadores. Os modelos UG-GAS e BXII-GAS propostos são aplicados a dados reais de fator de capacidade em usinas eólicas e vazão de rios em usinas hidrelétricas, respectivamente. No terceiro capítulo, propomos um novo modelo de regressão quantílica baseado em uma reparametrização da distribuição unit ratio-Weibull (URW). Definimos uma estrutura sistemática para dois parâmetros da distribuição: um representando os quantis da URW e outro correspondendo ao parâmetro de forma. A estimação dos parâmetros do modelo de regressão é realizada pelo método da máxima verossimilhança, e seu desempenho é avaliado por meio de simulações de Monte Carlo e uma aplicação em taxas de mortalidade. Os resultados ilustram a utilidade do modelo para entender e quantificar os efeitos de variáveis econômicas, sociais, demográficas e de saúde pública nos quantis da taxa de mortalidade por COVID-19 em países da América Latina.

This master thesis proposes new dynamic models based on the generalized autoregressive score (GAS) framework and a quantile regression model. The thesis consists of three main and independent chapters. In the first two chapters, we introduce new models that combine the unit gamma (UG) and Burr XII (BXII) conditional distributions with the GAS models, referred to as UG-GAS and BXII-GAS. These proposals aim to enhance the understanding of stochastic behavior and improve the forecasting of hydro-environmental indicators. To model time-dependent effects, dynamic structures such as GAS models provide a useful framework, allowing for the update of time-varying parameters based on past observations and the weighted score function, considering the full predictive distribution in parameter updates. The estimation of GAS models is performed via partial maximum likelihood, and a Monte Carlo simulation study is conducted to assess the estimators’ performance. The proposed UG-GAS and BXII-GAS models are applied to real data on capacity factors in wind power plants and river flow rates in hydroelectric plants, respectively. In the third chapter, we propose a new quantile regression model based on a reparameterization of the unit ratio-Weibull (URW) distribution. We define a systematic structure for two parameters of the distribution: one representing the quantiles of the URW and the other corresponding to the shape parameter. The estimation of the regression model parameters is carried out using the maximum likelihood method, and its performance is evaluated through Monte Carlo simulations and an application to mortality rates. The results illustrate the model’s usefulness in understanding and quantifying the effects of economic, social, demographic, and public health variables on the quantiles of the COVID-19 mortality rate in Latin American countries.