Construction and analysis of a q-deformed covariant algebra and application to a classical harmonic oscillator

Abstract

We construct a new Lorentz-covariant q-deformed algebra that modifies the commutation relations of ordinary Quantum Mechanics and induces a minimal length based on the algebras already presented in the literature, such as the Quesne-Tkachuk and Kempf-Hinrichsen algebras. We use the Fock-Tani formalism to analyze the emergent Fock space structure of the algebra, which then allows us to construct a deformed two-dimensional classical harmonic oscillator. We examine how the phase space orbits of the oscillator are affected and possible emergent chaotic phenomena.

Construímos uma nova álgebra q-deformada covariante de Lorentz que modifica as relações de comutação da Mecânica Quântica ordinária e induz um comprimento mínimo, com base em álgebras já apresentadas na literatura, como as álgebras de Quesne-Tkachuk e Kempf-Hinrichsen. Utilizamos o formalismo de Fock-Tani para analisar a estrutura emergente do espaço de Fock da álgebra, o que nos permite então construir um oscilador harmônico clássico deformado bidimensional. Examinamos como as órbitas no espaço de fase do oscilador são afetadas e possíveis fenômenos caóticos emergentes.