Modelos de regressão de aprendizagem profunda em problemas inversos de transporte de partículas neutras

Abstract

O transporte de partículas neutras, como nêutrons e fótons, está presente em diversos fenômenos físicos e processos tecnológicos. Em muitas aplicações, o foco não se limita apenas à descrição da propagação dessas partículas em um meio conhecido, mas se estende à resolução de problemas inversos, que envolvem a determinação de propriedades internas do sistema, como a localização, intensidade ou espectro de uma fonte, além de coeficientes de absorção e espalhamento, a partir de medições externas. O modelo matemático fundamental para descrever esse processo é a equação linear de Boltzmann, uma equação integro-diferencial de primeira ordem que incorpora os efeitos de transporte, absorção e espalhamento, definida em uma geometria plana unidimensional, com espalhamento isotrópico, monoenergética e dependente do tempo. Neste contexto, apresentamos o método MdC-PMC para resolver problemas inversos no transporte de partículas neutras, com o objetivo de estimar o coeficiente de absorção ou os parâmetros da fonte, a partir de medições do fluxo escalar nos extremos do domínio do modelo. A proposta central é treinar redes neurais artificiais (RNAs) de tipo perceptron multicamadas (PMC) como modelo de regressão, utilizando dados gerados por soluções diretas computadas por um algoritmo baseado no método das características (MdC). O método MdC-PMC é aplicado a cinco problemas inversos: nos dois primeiros, o objetivo é estimar o coeficiente de absorção, sendo o primeiro problema em um meio homogêneo e o segundo em um meio heterogêneo. Nos três problemas subsequentes, o foco é estimar os parâmetros da fonte, incluindo um estudo sobre a redução da sensibilidade do modelo, considerando a propagação de ruído nos dados de entrada. A sensibilidade é quantificada pelo erro percentual absoluto médio (EPAM) das estimativas em relação ao nível de ruído propagado nos dados. Os resultados demonstram o potencial do método proposto, destacando a importância de uma coleta adequada de dados para mitigar a sensibilidade dos modelos. Este estudo confirma a viabilidade do uso de modelos de regressão baseados em RNA na resolução de problemas inversos de transporte de partículas neutras.

The transport of neutral particles, such as neutrons and photons, is present in various physical phenomena and technological processes. In many applications, the focus is not limited solely to describing the propagation of these particles in a known medium but also extends to solving inverse problems, which involve determining internal properties of the system, such as the location, intensity, or spectrum of a source, as well as absorption and scattering coefficients, from external measurements. The fundamental mathematical model used to describe this process is the linear Boltzmann equation, a first-order integrodifferential equation that incorporates the effects of transport, absorption, and scattering. It is defined in a one-dimensional planar geometry, with isotropic, monoenergetic, and time-dependent scattering. In this context, we present the MdC-PMC method to solve inverse problems in neutral particle transport, aiming to estimate the absorption coefficient or source parameters from scalar flux measurements at the boundaries of the model domain. The central proposal is to train multilayer perceptron (PMC) type artificial neural networks (RNAs) as regression models, using data generated by direct solutions computed by an algorithm based on the method of characteristics (MdC). The MdC-PMC method is applied to five inverse problems: in the first two, the goal is to estimate the absorption coefficient, with the first problem in a homogeneous medium and the second in a heterogeneous medium. In the following three problems, the focus is on estimating the source parameters, including a study on reducing model sensitivity by considering noise propagation in the input data. Sensitivity is quantified by the mean absolute percentage error (EPAM) of the estimates relative to the noise level in the data. The results demonstrate the potential of the proposed method, highlighting the importance of proper data collection to mitigate model sensitivity. This study confirms the feasibility of using ANN-based regression models to solve inverse problems in neutral particle transport.