Thermodynamic anomalies in spin-1/2 fermions

Abstract

Water is a substance fundamental to life, in part because of some of its properties like the high heat capacity and the negative thermal expansion coefficient for some values of pressure and temperature. More than 70 of these so called water anomalies are known, most of which are subject of intense research, both in search of fundamental explanations and also in terms of technological applications. Some of these anomalous behaviors can be qualitatively explained by classical models with competing interactions at different length scales. These length scales are associated with liquid phases of different densities and a possible liquid-liquid critical point. Other substances can also display a negative thermal expansion coefficient. Interestingly, some of these are inherently quantum in nature, such as 3He and 4He, which are fermions and bosons, respectively. Moreover, electronic correlations in solids are also associated with with unusual thermal expansion properties of some materials. The most widely used model to study these electronic correlations is the Hubbard model. It is a prototypical Hamiltonian, describing fermions on a lattice with a competition between a local interaction and the lattice tunneling. Although it has been the focus of intense research in the last few decades, recent years have seen a renewed interest due to Quantum Simulators: they allow the creation of this model in the lab, with a great degree of control over the model parameters. This technique allows the understanding of fundamental mechanisms which arise from the model, hence it has been widely used to understand properties of solids. In this thesis, we study the Hubbard model, showing the existence of a density anomaly in analogy to liquids. Our results indicate that strong correlations generate such an effect. Interestingly, this anomaly is closely connected to transport properties of materials. We also studied the extended and ionic versions of the Hubbard model, allowing multiple anomaly regions. Moreover, we investigate the connection between the density anomaly and a non-monotonic specific heat behavior as a function of density. These effects could be measured with quantum simulations.

A água é uma substância fundamental para a vida, em parte por causa de algumas de suas propriedades, como o alto calor específico e o coeficiente de expansão térmica negativo para alguns valores de pressão e temperatura. Mais de 70 dessas chamadas anomalias da água são conhecidas, a maioria das quais é objeto de intensa pesquisa, tanto em busca de entendimento fundamental quanto em termos de aplicações tecnológicas. Alguns desses comportamentos anômalos podem ser explicados qualitativamente por modelos clássicos com interações competitivas em diferentes escalas de comprimento. Essas escalas de comprimento estão associadas a fases líquidas de diferentes densidades e um possível ponto crítico líquido-líquido. Outras substâncias também podem exibir um coeficiente de expansão térmica negativo. Curiosamente, algumas delas são inerentemente quânticas por natureza, como 3He e 4He, que são férmions e bósons, respectivamente. Além disso, correlações eletrônicas em sólidos também estão associadas a propriedades incomuns de expansão térmica de alguns materiais. O modelo mais usado para estudar essas correlações eletrônicas é o modelo de Hubbard. É um Hamiltoniano prototípico, descrevendo férmions em uma rede com uma competição entre uma interação local e o tunelamento da rede. Embora tenha sido o foco de intensa pesquisa nas últimas décadas, os últimos anos têm visto um interesse renovado devido aos Simuladores Quânticos: eles permitem a “emulação” deste modelo em laboratório, com um grande grau de controle sobre os parâmetros do modelo. Esta técnica permite a compreensão de mecanismos fundamentais que surgem do modelo, portanto, tem sido amplamente utilizada para entender propriedades de sólidos. Nesta tese, estudamos o modelo de Hubbard, mostrando a existência de uma anomalia de densidade em analogia com um fluido. Nossos resultados indicam que fortes correlações geram tal efeito. Curiosamente, esta anomalia está conectada à propriedades de transporte de materiais. Também estudamos as versões estendida e iônica do modelo de Hubbard, permitindo múltiplas regiões de anomalia. Além disso, investigamos a conexão entre a anomalia de densidade e um comportamento de calor específico não monotônico como uma função da densidade. Esses efeitos podem ser medidos com experimentos em Simuladores Quânticos, em particular as quantidades analisadas no espaço de momentum.