Aplicações de máquinas de Boltzmann restritas em modelos de rede

Abstract

Neste trabalho, estudaram-se Modelos de Rede utilizando a Máquina de Boltzmann Restrita (RBM), um modelo de Rede Neural. Para a obtenção dos dados necessários ao treinamento da Rede Neural e à comparação dos resultados, aplicaram-se métodos de simulação de Monte Carlo. A Rede foi treinada de forma semi-supervisionada, em que, embora os dados não possuíssem um rótulo prévio, ele foi criado e utilizado dentro do algoritmo. Em ambos os Modelos de Rede, observou-se a capacidade da Máquina de Boltzmann Restrita de, após o treinamento, reproduzir configurações de rede que correspondiam aos dados obtidos por Monte Carlo. A RBM demonstrou a capacidade de gerar configurações dos sistemas sem a necessidade de informações prévias sobre as características físicas dos modelos de rede. Apenas com a inserção de configurações, a RBM foi capaz de produzir snapshots dos Modelos de Rede que contêm as informações físicas esperadas. O número de nodos escondidos da RBM possuí influência direta nos resultados, sendo que quando essa quantidade for pequena, os resultados oscilam das simulações de Monte Carlo. Notamos que, para o Modelo de Ising, a magnetização é reproduzida com altas variações, fator que está ligado com a representação da RBM e com a o método de treinamento. Para o Gás de Rede Ideal, a densidade é reproduzida sem as variações que são observadas no Gás de Rede 1NN. Para ambos Modelos de Rede, as configurações geradas possuem tempo de autocorrelação baixo entre as amostras, apontando a alta eficiência estatística da RBM. Ainda que a RBM exija um treinamento para cada temperatura, ou potencial químico, uma vez que este for realizado, só é necessário acessar os pesos para fazer a amostragem.

In this work, Lattice Models were studied using the Restricted Boltzmann Machine (RBM), a Neural Network model. Monte Carlo simulation methods were used to obtain the data needed to train the Neural Network and to compare the results. The network was trained in a semi-supervised way, where the data does not have a label, but it is created and used within the algorithm. For both Lattice Models, the Restricted Boltzmann Machine’s ability, after the training phase, to reproduce lattice configurations in agreement with the data obtained by Monte Carlo was observed. The RBM demonstrated the ability to generate system configurations without the need for prior information about the physical characteristics of the network models. Using only configurations as input, the RBM was able to produce snapshots of the Network Models that contain the expected physical information. The number of hidden nodes in the RBM has a direct influence on the results, and when this number is small, the results can vary from the Monte Carlo simulations. We noticed that the magnetization is reproduced with high variations for the Ising Model, a factor linked to the representation of the RBM and the training method. The density of the Ideal Lattice gas is reproduced without the variations observed in the 1NN Lattice Gas. For both Lattice Models, the configurations generated have low autocorrelation time between samples, indicating the high statistical efficiency of RBM. Although the RBM requires training for each temperature, or chemical potential, once this has been carried out, it is only necessary to access the weights for sampling.