Active elastic solids : from a single driven particle to collective behavior

Abstract

This document will focus in the two main works done by Davi Lazzari during his PhD time (2020-2024) related to numerical and theoretical development of active elastic solids. Other developed works are briefly discussed at the end of the document. The document is organized as follows: it first introduces the active matter field of research and how active solids are localized in this area, than the two developed works are deeply discussed and than a conclusion wrap up the composition. A field of study that has gained significant prominence in recent years is related to the study of self-propelled (active) particles, which inject energy into systems and do not conserve momentum, preventing them from ever relaxing to equilibrium. These characteristics are originally grounded in studies of biological systems such as flocks of birds, schools of fish, and bacterial suspensions, and they exhibit fascinating phenomena such as environmental sensitivity, collective behavior, memory, and characteristic energy and information processing. This type of system is known as active matter. In parallel with the study of active materials, another area that has been gaining significant breadth is metamaterials engineering, which produces heterogeneities in the stiffness of materials and, through the combination of responses of these systems, can produce anisotropic, flexible, and anomalous behaviors, such as negative Poisson’s ratio, or even increase strength while decreasing the density of materials. Based on these new observations, the first work developed here seeks to deepen the understanding of this new class of materials and to discuss in detail aspects such as: the fundamental differences between active and thermal solids, the possibilities of collective behavior that this system can perform, the influence of the number of agents in the solid as responsible for the specific dynamics and the distribution of energy in this system, how specific configurations of the agents in the solid alter their collective actions and the transfer of information in the network, and finally whether an optimization mechanism is capable of promoting any desired collective action in these solids. For the simulations of such systems, we will use ordered and disordered elastic networks, in 2D, with fixed boundaries. At the vertices of these networks, active agents are added that have selfalignment and are free to rotate; their movement alters the configuration of the network and influences the neighbors, while at the same time the other agents influence it in a similar way. With the aim of understanding the reaction of a single cell within a more complex active solid, the second work presented will focus on the basic behavior of these active entities, analyzing in detail the behavior of a single active particle trapped in a harmonic potential under the influence of an external driving force, restricted to 1 dimension (1D). In this case, the particle presents an intrinsic fluctuation in its orientation, which adds a factor of indeterminism and alters its dynamics stochastically, creating distinct phases of movement depending on combinations between orientational noise and external force. To understand the dynamic behavior and the emergent phases, the problem will be divided into 3 cases: (1) the influence of an external driving force, but without fluctuations in orientation, (2) fluctuations in orientation, but without an external driving force, and (3) both contributions of noise and external driving force. From these cases, three distinct dynamics emerge for this system: (1) smooth oscillation around the origin for low agent activity, (2) oscillation with jumps around the origin, where the system avoids the origin but still crosses it, due to the high amplitude of noise and agent activity, and (3) a phase of trapped oscillation, where the effect of activity and the driving force are considerably greater than the amplitude of the noise, causing the system to oscillate trapped far from the origin.

Este documento irá focar nos dois principais trabalhos desenvolvidos por Davi Lazzari durante seu período de doutorado (2020-2024) relacionados ao desenvolvimento numérico e teórico de sólidos elásticos ativos. Outros trabalhos desenvolvidos serão brevemente discutidos no final do documento. O documento está organizado da seguinte forma: primeiro, é introduzido o campo de pesquisa de matéria ativa e como os sólidos ativos estão localizados nessa área, em seguida, os dois trabalhos desenvolvidos são discutidos em profundidade e, após, uma conclusão resume a composição. Uma área de estudo que vem ganhando grande destaque nos anos recentes é relacionada ao estudo de partículas auto propelentes (ativas), que injetam energia nos sistemas e não conservam momentum, o que faz com que nunca relaxem ao equilíbrio. Tais características são originalmente fundamentadas nos estudos de sistemas biológicos como aglomerados de pássaros, cardumes de peixes e bactérias em suspensão, e apresentam alguns fenômenos fascinantes como sensibilidade ao ambiente, atuação coletiva, memória e processamentos característicos de energia e informação. Este tipo de sistema é conhecido como matéria ativa. Em paralelo ao estudo de materiais ativos, outra área que vem ganhando grande abrangência é a engenharia de metamateriais, que produz heterogeneidades na rigidez de materiais e a partir da combinação de respostas desses sistemas pode produzir comportamentos anisotrópicos, flexíveis e anômalos, como coeficiente de Poisson negativo, ou mesmo aumentar resistência enquanto diminui a densidade dos materiais. Baseado nestas ideias, a pesquisa com materiais sintéticos ativos vem sendo feita em diferentes escalas, desde o movimento dos agentes ativos confinados a um potencial, até o estudo experimental de arranjos destas partículas ativas conectados por molas, este último emulando o que foi chamado de sólido elástico ativo. Nesta configuração, eles encontraram que sólidos ativos podem reproduzir dinâmicas coletivas fundamentalmente diferentes das dos sólidos térmicos (passivos), com distribuições de energias descontinuas nos modos característicos de vibração da rede. A partir destas novas observações, o primeiro trabalho aqui desenvolvido buscará aprofundar a compreensão nessa nova classe de materiais e discutir em detalhes aspectos como: as diferenças fundamentais entre sólidos ativos e térmicos, as possíbilidades de atuação coletiva que este sistema pode performar, a influência do número de agentes no sólido como responsável pelas dinâmicas específicas e pela distribuição da energia nesse sistema, como configurações específicas dos agentes no sólido alteram suas atuações coletivas e a transferência de informação na rede, e por fim se um mecanismo de otimização é capaz de promover qualquer ação coletiva desejada nestes sólidos. Para as simulações de tais sistemas usaremos redes elásticas ordenadas e desordenadas, em 2D, com as bordas fixas. Nos vértices dessas redes são adicionados agentes ativos que possuem auto-alinhamento e são livres pra girar, seu movimento altera a configuração da rede e influencia os vizinhos, ao mesmo passo em que os outros agentes o influenciam de forma semelhante. Com a ideia de entender a reação de uma única célula dentro de um sólido ativo mais complexo, o segundo trabalho apresentado se debruçará sobre o comportamento básico desses entes ativos, analisando em detalhes o comportamento de uma única partícula ativa presa em um potencial harmônico sobre a influência de uma força de ação externa, restrito a 1 dimensão (1D). Neste caso, a partícula apresenta uma flutuação intrínseca em sua orientação, o que adiciona um fator de indeterminismo e altera sua dinâmica estocasticamente, criando fases de movimentação distintas a depender de combinações entre ruído orientacional e força externa. Para entender o comportamento dinâmico e as fases emergentes, o problema será dividido em 3 casos: (1) a influência de uma força motriz externa, mas sem flutuações na orientação, (2) flutuações na orientação, mas sem força motriz externa, e (3) ambas contribuições de ruído e força motriz externa. Destes casos, surgem respectivamente 3 dinâmicas distintas para esse sistema: (1) oscilação suave em torno da origem para baixa atividade do agente, (2) oscilação com saltos em torno da origem, onde o sistema evita a origem mas ainda a atravessa, devido a alta amplitude de ruído e atividade do agente, e (3) uma fase de oscilação presa, onde o efeito da atividade e da força motriz são consideravelmente maiores do que a amplitude do ruído, fazendo com que o sistema oscile preso longe da origem.