Regressão modal : estimação consistente via regressão quantílica suavizada

Abstract

Em cenários de distribuições altamente assimétricas ou de caudas pesadas, métodos baseados na média, ou na mediana, podem não conseguir capturar as tendências centrais dos dados. Esta deficiência dos métodos tradicionais fomentou o surgimento de modelos de moda condicional como uma alternativa válida. Entretanto, a estimação da moda condicional de uma variável dado suas covariadas apresenta alguns desafios: abordagens não paramétricas estão passivas a baixas taxas de convergência e à “maldição da dimensionalidade”, enquanto estratégias semi-paramétricas (modelos lineares) podem levar a problemas de otimização não convexos. Propõe-se um novo tipo de estimador de regressão modal, construído pela inversão da densidade quantílica condicional. Contrapondo com outras abordagens na literatura, estima-se a função de densidade quantílica invertendo uma variante convolucional suavizada do modelo de regressão quantílica. O estimador resultando é consistente, além do benefício de possuir convergência uniforme com relação aos pontos das covariadas e à largura da banda.

For highly skewed or fat-tailed distributions, mean or median-based methods may be inadequate to capture centrality in the data. This deficiency of traditional methods has fostered the emergence of conditional mode models as a valuable approach. However, estimating the conditional mode of a variable given certain covariates presents challenges: nonparametric approaches suffer from the “curse of dimensionality”, while the semiparametric strategy can lead to non-convex optimization problems. We propose a novel estimator for mode regression, constructed by inverting the conditional quantile density. Unlike existing approaches in the literature, we estimate the quantile density function by inverting a convolution-type smoothed variant of the quantile regression model. Our resulting estimator is consistent, with the benefit of having uniform convergence with respect to both the design points of the covariates and to the bandwidth.