Arbitrage pricing through risk measures

Abstract

This work provides an extension of the conic finance framework, through a new spread function that allows each side of the trade to be calculated using a distinct distortion. In this way, we return to the original conic finance framework when the distortions are equal. Based on this new framework, we prove useful results when the liquidity parameter takes on extreme values. We prove that in a special case, positive 𝛾 and equal distortions, the spread function will be a deviation measure. Additionally, closed forms are provided for the Greeks of the Black-Scholes model and an additional partial derivative with respect to the parameter 𝛾 is presented, for the case where the bid and ask prices are computed using the Wang distortion.

Este trabalho amplia o framework da conic finance através de uma nova função de spread que permite a aplicação de distorções distintas em cada lado da negociação. Consequentemente, quando as distorções são iguais, retornamos ao framework original. Com base neste novo framework, estabelecemos resultados interessantes para valores extremos do parâmetro de liquidez, 𝛾. Demonstramos que em um cenário específico com um 𝛾 positivo e distorções iguais, a função spread se torna uma medida de desvio. Além disso, fornecemos expressões fechadas para as Gregas do modelo Black-Scholes e introduzimos uma derivada parcial adicional em relação ao parâmetro 𝛾, especificamente quando os preços bid e ask são calculados usando a distorção de Wang.