Modelagem Matemática e geometria do táxi : análise de uma prática

Abstract

Este trabalho de conclusão de curso visa analisar uma prática desenvolvida em uma disciplina do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS. Utilizou-se da Modelagem Matemática para abordar problemas acerca da geometria do táxi, uma geometria não euclidiana. Os propósitos essenciais que nortearam esta pesquisa compreenderam a exploração das semelhanças e discrepâncias entre a métrica do táxi e a métrica euclidiana, a identificação das vantagens inerentes à utilização de mapas em um contexto de Modelagem Matemática, bem como a investigação da aplicabilidade da geometria do táxi na resolução de problemas do mundo real, particularmente na determinação da distância entre dois pontos geográficos. Para atingir esses objetivos tornou-se necessário realizar uma pesquisa de cunho qualitativo, o que se justifica pelo interesse no aprofundamento dos dados produzidos pelos alunos participantes. A gravação de áudio dos grupos e as devolutivas dos alunos acerca dos problemas propostos constituíram os dados para a elaboração desse trabalho. A pergunta diretriz que permeou este estudo - "Quais articulações são realizadas pelos alunos em um ambiente de Modelagem Matemática que explora a geometria do táxi?" - orientou as análises realizadas. Verificou-se, a partir da análise dos dados, que os alunos, ao participarem ativamente das discussões e comparações, foram capazes de articular conceitos pertinentes à geometria do táxi por meio da Modelagem Matemática, mesmo quando se valiam de referências à métrica euclidiana. A geometria do táxi, embora apresente maior proximidade com cenários da realidade, demonstrou ser mais acessível e viável em contextos que envolviam a construção de modelos de cidades ideais, ressaltando, desse modo, a importância da Modelagem Matemática como uma eficaz ferramenta pedagógica para a exploração de conceitos matemáticos presentes no cotidiano.

This course conclusion work aims to analyze a practice developed in a subject of the Mathematics Degree course at UFRGS. Mathematical Modeling was used to address problems regarding the geometry of the taxi, a non-Euclidean geometry. The essential purposes that guided this research included the exploration of the similarities and discrepancies between the taxi metric and the Euclidean metric, the identification of the advantages inherent to the use of maps in a Mathematical Modeling context, as well as the investigation of the applicability of taxi geometry in solving real-world problems, particularly in determining the distance between two geographic points. To achieve these objectives, it became necessary to carry out qualitative research, which is justified by the interest in deepening the data produced by the participating students. The audio recording of the groups and the students' feedback on the proposed problems constituted the data for the preparation of this work. The guiding question that permeated this study - "What articulations are made by students in a Mathematical Modeling environment that explores the geometry of the taxi?" - guided the analyzes carried out. It was verified, based on data analysis, that the students, by actively participating in discussions and comparisons, were able to articulate concepts relevant to taxi geometry through Mathematical Modeling, even when using references to Euclidean metrics. Taxi geometry, although closer to reality scenarios, proved to be more accessible and viable in contexts that involved the construction of models of ideal cities, thus highlighting the importance of Mathematical Modeling as an effective pedagogical tool for exploration of mathematical concepts present in everyday life.