Modelos analíticos para interconexão de processadores : avaliação de desempenho de alocação simultânea de recursos

Abstract

Descreve-se a aplicação de dois métodos analíticos para um mesmo problema com alocação simultânea de recursos: a avaliação de desempenho de interconexões de processadores do tipo multi-estágios. Aplica-se o método analítico tradicional com redes de filas de espera e cadeias de Markov. utiliza - se apos um método com modelagem através de redes de Petri temporizadas e extração através de ponderação de resultados determinísticos. Os modelos desenvolvidos por cada um dos métodos são comparados segundo três diferentes aspectos: facilidade de modelagem, velocidade de extração e acuracidade de resultados. O primeiro método de avaliação empregado, método analítico tradicional, consiste no use de redes de filas de espera (teoria de filas) para a modelagem e do algoritmo de convolução (cálculo da constante de normalização) para a extração de resultados. A abordagem de resolução é clássica (abordagem estocástica) resultando nas formulas derivadas do modelo de cadeias de Markov. O método de avaliação aplicado em seguida esta baseado no desenvolvimento de modelos em redes de Petri temporizadas. Este método se divide na aplicação de um método analítico puro (modelo Q) e na aplicação de métodos aproximativos. Estes métodos aproximativos consistem na decomposição de um problema com comportamento variável em diversos problemas com comportamento determinístico e probabilidades associadas. Os modelos para as interconexões multi-estágios em ambos os métodos já citados são desenvolvidos com diferentes graus de refinamento. Modelos básicos com imprecisões de descrição são refinados ate ser estabelecido um modelo tão próximo quanto possível da realidade descrita (interconexão multiestágios). A comparação de todos os modelos desenvolvidos é feita em três etapas visando estabelecer quais modelos são adequados a avaliação de desempenho de interconexões multi-estágios. A adequação deve considerar aspectos como facilidade de desenvolvimento do modelo, rapidez e precisão na obtenção de resultados. Estas informações são consideradas segundo o tamanho do problema (dimensão da interconexão), o enfoque de modelagem (parâmetros relevantes) e os objetivos qualitativos da avaliacão (o que se pretende descobrir).

This work describes the application of two analytic models to the multistage processor interconnections, a simultaneous resource allocation problem. First, the traditional method based on queueing networks and Markov chains is applied. After, a Petri nets based method with deterministic weigthed results is used. The models developed in each method are compared in three levels: modeling facility, evaluation speed and precision. The first evaluation method used is based on the queueing network classic method (queueing theory) to model and the convolution algorithm (normalization constant calculus) to obtain results. The classic stochastic approach is used through formules derived from Markov chains. The second method used is based on temporised Petri nets models. This method has two parts: the application of a pure analitical method (model Q) and the application of approximatives methods. This approximatives methods decompose a problem with non-fixed behaviour in several weighted problems with deterministic behaviour. The multistage interconnections models are developped with different degrees of accuracy for both methods cited. Basic models without description precision are refined until as accurate as possible model is obtained for the choosen reality (multistage interconnections). The comparison of all developped models is made in three steps aiming the qualitative judgment of the models for multistages performance evaluation. This judgment should consider the dificulty to develop the model, the speed and the precision of the results. These informations are considered taking into account the the problem size (number of elements in the interconnection), the modelling approach (relevant parameters) and the the qualitative evaluation goals (the evaluation purpose).

On décrit l'application de deux méthodes analytiques à un même problème avec l'utilisation simultanée de ressources, l'évaluation des performances des interconnexions de processeurs du type multistage. On applique d'abord la méthode traditionnelle utilisant les réseaux de files d'attente et les chaînes de Markov. Aprés, on utilise une méthode avec modélisation basée sur les réseaux de Petri et l'extraction à travers des pondérations des résultats déterministes. Les modèles développés par chacun des méthodes sont comparés selon trois aspects distincts: facilité de modélisation, vitesse d'évaluation et précision des résultats. La première méthode employée, la méthode analytique traditionnelle, utilise les réseaux de files d'attente (théorie des réseaux) pour faire la modélisation et l'algorithme de convolution (constante de normalisation) pour faire l'extraction des résultats. La resolution est faire à travers l'approche stochastique traditionnelle avec les formules derivées des chaînes de Markov. La méthode d'évaluation apliquée après est basée sur les dévelopment des modèles en réseaux des Petri temporisées. Cette méthode est composée de deux parties: l'application d'une méthode analytique pure (modéle Q) et l'application des méthode approximatives. Ces méthodes approximatives font la décomposition d'un problème avec comportement variable en plusiers problèmes avec comportement déterministes et probabilitées associées. Les modèles des interconnexions multistage ont été développées avec plusiers degrés de rafinement dans tout les deux méthodes dejà citées. Les modèles de base avec des imprecisions ont été rafinés jusqu'à avoir une description la plus proche possible de la realité (les interconnexions multistage). La comparaison de tout les modèles développés est faite en trois parties pour établir les modèles les plus adequés à l'évaluation des performances des interconnexions multistage. L'adequation doit envisager la facilité de dévelopement du modèle, la vitesse et la précision des résultats. Ces informations sont prises selon la taille du problème (dimension de l'interconnexion), l'enfoque de modélisation (les paramètres à considerer) et les objectify qualitatifs de l'evaluation (ce qu'on veux savoir).