Processos estocásticos α-estáveis média móvel fracionariamente integrados com longa dependência

Abstract

Longa dependência para processos estocásticos de Lévy com segundo momento finito tem sido bem estudada pela literatura. Tais processos formam uma classe muito rica de modelos apresentando uma função de autocovariância que decai lentamente como uma função polinomial. Aqui, nós estudamos uma classe de processos de Lévy com segundo momento infinito: a classe dos processos estocásticos -estáveis. Consideramos operadores de integração fracionária e, analogamente ao bem conhecido caso Gaussiano, relacionamos esses processos com o equivalente -estável do movimento Browniano fracionário, chamado de movimento estável fracionário linear. Por fim, mostramos a propriedade de longa dependência para esses processos.

Long memory processes driven by Lévy noise with finite second order moments have been well studied in the literature. They form a very rich class of processes presenting an autocovariance function which decays like a power function. Here, we study a class of Lévy process with infinite second order moments: the -stable processes. We consider fractional integration operators and, analogously to the well-known Gaussian case, we relate these processes with the fractional Brownian motion’s stable counterpart, the so-called linear fractional stable motion. Finally, we show its property of long-range dependence.