Mean hitting time statistics of quantum dynamics in terms of generalized inverses

Abstract

Neste trabalho apresentamos métodos para calcular o tempo médio de primeira visita de partículas quânticas agindo em grafos finitos. As expressoes obtidas são dadas em termos de inversas generalizadas associadas com dinâmicas completamente positivas que preservam traço, os chamados canais quânticos. O contexto considerado aqui pertence a area de informação e computação quântica, e os teoremas provados neste trabalho estendem resultados recentes no assunto, no sentido de que a suposição de irreducibilidade pode ser substituída por uma hipótese estritamente mais fraca, aumentando a aplicabilidade dos resultados para uma classe maior de exemplos incluindo, por exemplo, passeios quânticos unitários.

In this work we present methods for calculating the mean hitting time of first visit for quantum particles acting on finite graphs. The expressions obtained are given in terms of generalized inverses associated with trace-preserving, completely positive dynamics, the so-called quantum channels. The setting considered here belongs to the realm of quantum information and computation, and the theorems proved in the work extend recent results on the subject in that the technical assumption of irreducibility can be replaced by a strictly weaker one, allowing the applicability of the results to a larger class of examples, such as unitary quantum walks.