Um modelo simplificado para estudo da ventilação mecânica de pacientes

Abstract

Neste trabalho, realizou-se a modelagem matemática e simulação numérica do fluxo do ar em um modelo simplificado de respirador mecânico. O fluido foi considerado ser incompressível nas condições de operação, newtoniano com viscosidade, e as paredes dos dutos foram consideradas rígidas. As equações governantes para a velocidade foram as equações de Navier-Stokes nas direções x e y, juntamente com uma equação para a pressão, que contém implicitamente a equação da continuidade. As condições iniciais e de contorno que foram utilizadas são de fluxo nulo nas paredes, de entrada na saída do equipamento e de saída na entrada do pulmão. Para resolver numericamente o problema, o conjunto de equações foi aproximado via diferenças finitas centradas. Uma vez aplicadas as condições iniciais e de contorno, obteve-se a solução do sistema de equações diferenciais aproximadas. As equações de Navier-Stokes foram integradas no tempo através do processo Runge-Kutta simplificado de três estágios, e para a pressão utilizou-se o método iterativo de Gauss-Seidel com relaxações sucessivas. Os resultados numéricos são apresentados analisando os parâmetros de perfil de velocidade, diferença de pressão, e variações no tempo destas variáveis que controlam a vazão, pressão e a concentração dos gases entregues ao paciente e a expiração dos mesmos. A validação de tais resultados foi de acordo com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. Os resultados obtidos concordam com dados da literatura e contribuem para o entendimento de um equipamento de grande importância para o tratamento de pacientes em estado crítico em unidades de terapia intensiva.

In this work, mathematical modeling and numerical simulation of the air flow were performed in a simplified model of a mechanical respirator. The fluid was considered to be incompressible under operating conditions, Newtonian with viscosity, and the duct walls were considered rigid. The governing equations for velocity were the Navier-Stokes equations in the x and y directions, together with an equation for pressure, which implicitly contains the continuity equation. The initial and boundary conditions that were used are zero flow in the walls, inlet at the equipment outlet and outlet at the inlet of the lung. To numerically solve the problem, the set of equations was approximated via centered finite differences. Once the initial and boundary conditions were applied, the solution of the system of approximate differential equations was obtained. The Navier-Stokes equations were integrated in time using the simplified three-stage Runge-Kutta process, and for pressure the iterative Gauss-Seidel method with successive relaxations was used. Numerical results are presented by analyzing velocity profile parameters, pressure difference, and time variations of these variables that control the flow, pressure and concentration of gases delivered to the patient and their expiration. The validation of such results was according to analytical, experimental and/or numerical data found in the literature. The results obtained agree with literature data and contribute to the understanding of a device of great importance for the treatment of critically ill patients in intensive care units.