Estimação para o modelo compartimental SIRS via filtragem iterada para processos de Markov parcialmente observados utilizando o pacote pomp do R: uma análise dos casos de influenza A

Abstract

A gripe é uma doença que se espalha globalmente todos os anos e, até antes da pandemia do coronavírus em 2019, infectava entre 10% a 20% da população mundial, causando aproximadamente 500.000 mortes anuais. Uma forma de acompanhar a progressão da gripe no Brasil é através do número de casos de infecção reportados na plataforma INFOgripe, que faz a vigilância da Síndrome Respiratória Aguda Grave (SRAG) no país. Entretanto, devido à expressiva sub-notificação, esses dados representam apenas um retrato parcial da dinâmica da epidemia. Para estudar a dinâmica do vírus influenza A, a série temporal do número de casos positivos pela infecção deste patógeno foi extraída e tratada como um processo de Markov parcialmente observado. Para modelar a série e fazer a inferência dos parâmetros que determinam a dinâmica da doença, fez-se uso do modelo compartimental SIRS (Suscetível - Infectado - Recuperado - Suscetível) que, ao dividir a população em compartimentos, fornece uma estrutura base para compreender a transmissão do vírus entre os indivíduos. Este trabalho teve como objetivo estimar os parâmetros que governam a intensidade do fluxo de indivíduos entre os compartimentos do modelo SIRS utilizando o método da filtragem iterada, baseada na função de verossimilhança. A partir destas estimativas, valores para o período médio de infecção (µi), o período médio de perda de imunidade (µr) e o número reprodutivo básico (R0) da doença foram avaliados. O parâmetro ρ, que representa a taxa de reporte da doença, também foi estimado e uma parametrização alternativa para o modelo foi proposta com o objetivo de aumentar a eficiência do algoritmo que realiza a estimação. O pacote pomp, implementado no software R, foi utilizado para realizar toda a parte computacional. Os resultados apresentados indicam que a utilização da parametrização alternativa produziu valores de parâmetros que aparentam representar um máximo global para a função de verossimilhança. Dentre os resultados obtidos, observamos que quando a magnitude de ρ está na ordem de 10−4 , o conjunto de parâmetros resultantes são compatíveis com valores de referência na literatura. Este estudo deve ser compreendido como um passo intermediário na modelagem do vírus influenza A. Trabalhos futuros podem considerar o ajuste de modelos mais complexos aos dados, introduzindo, por exemplo, covariáveis para os parâmetros de interesse.

The Influenza virus spreads globally every year and, until before the coronavirus pandemic in 2019, infected from 10% to 20% of the world’s population, causing approximately 500.000 deaths annually. A way of keeping up with the progress of Influenza in Brazil is through the number of reported cases on the INFOgripe, which surveys Acute Respiratory Distress Syndrome (ARDS) in the country. However, due to high subnotification levels, these data represent only a partial picture of the disease’s dynamic. In order to study the dynamic of the virus, we extracted the time series of positive cases reported for Influenza A and treated it as a partially observed Markov process. To draw inference on the parameters that determine the dynamic of the disease, we employed the SIRS (Susceptible - Infected - Recovered - Susceptible) model that splits the population into compartments, providing a framework for studying the transmission of the virus between individuals. The main objective of this study is to estimate the parameters that determine the flow of individuals between SIRS model compartments using the iterated filtering method. From these estimates, values for the average infection period (µi), average loss of immunity period (µr) and the basic reproductive number (R0) of the disease were evaluated. The ρ parameter, which represents the disease’s report rate was also estimated, and an alternative parametrization for the model was proposed with the aim of increasing efficiency in the estimating algorithm. The pomp package, implemented in the R software, was used for all computations. Our findings indicate that the alternative parameterization yields parameter values close to a global maximum for the likelihood function. Our study reveals that when the magnitude of ρ is about 10−4 , the resulting set of parameters are compatible with reference values found in the literature. The present study should be understood as an intermediate step in modeling influenza A virus. This dissertation represents an attempt at modeling the influenza A and future work may consider fitting more complex models to the data, with the introduction, for example, of covariates for the parameters of interest.