O método de Nyström para o problema de transporte radiativo unidimensional

Abstract

Neste trabalho consideramos o modelo unidimensional de transferência de radiação juntamente com a condução térmica em um meio participativo isotrópico. Este tipo de modelo é comum em situações que envolvem altas temperaturas e, matematicamente, é descrito pela equação de transferência radiativa acoplada a equação de condução térmica através de uma termo fonte não-linear dependente da temperatura. Nesta tese será descrita uma nova metodologia para a solução do problema acoplado: a equação de transferência radiativa será discretizada pelo método de Nyström enquanto que a equação de condução será discretizada pelo método das diferenças finitas. Esta metodologia apresenta a vantagem de ser facilmente implementada e com baixo custo computacional. As soluções obtidas serão comparadas com resultados obtidos na literatura. Por fim serão apresentados resultados numéricos para o caso de acoplamento térmico com condições de contorno não lineares e coeficientes de reflexão não nulos. Em todos os casos analisados fica evidente que a metodologia escolhida apresenta resultados condizentes com o processo condutivo-radiativo.

In this work we consider the unidimensional model of radiation transfer along with thermal conduction in a isotropic medium. This kind of model is commom in situations involving high temperatures and, mathematically, it is described by the radiative transfer equation coupled to the thermal conduction equation through a temperature dependent nonlinear source term. In this thesis will be described a new methodology to the coupled problem solution: the radiative transfer equation will be discretized by the Nyström method while the conduction equation will be discretized by the finite differences method. This methodology has the advantage of being easily implemented and with low computational cost. The solutions obtained will be compared with results obtained in the literature. Finally, numerical results will be presented for the case of thermal coupling with nonlinear boundary conditions and non-zero reflection coefficients. In all cases analyzed it is evident that the chosen methodology presents results consistent with the conductive-radiative process.