Design of integrable quantum devices

Abstract

We present an integrable four-well model that describes the interaction and quantum tunneling of bosons in a square plaquette. This model possesses four conserved and independent quantities, of which two can be employed to derive an effective Hamiltonian. This allows for the derivation of analytical formulae for the quantum dynamics, provided that the system’s energy is in a bandformation region (which we call "resonant regime"). By employing the effective hamiltonian, we analytically predict both the interferometric activity of the system, with the possibility of achieving Heisenberg sensitivity, and the employment of the system as a NOON state generator with arbitrary phase-encoding (through breaking of integrability). Then, we calculate the hamiltonian parameters, demonstrating the equivalency between this model and the already known extended Bose-Hubbard hamiltonian, when the latter satisfies a special condition between its onsite and second-nearestneighbors interaction terms. Thus, we provide a possible design for the system to demonstrate its experimental feasibility. With the calculated parameters, we show that, under ideal conditions, the system can achieve high fidelities in the NOON state generation and high probability-matching in the read-out procedures, by comparing the numerical results obtained with the Extended Bose-Hubbard hamiltonian and the analytical results obtained with the effective hamiltonian. The findings presented here are expected to open new avenues in the interplay between integrability and atomtronics.

Apresentamos um modelo integrável de quatro poços que descreve a interação e o tunelamento quântico de bósons em uma plaqueta quadrada. Esse modelo apresenta quatro quantidades conservadas e independentes, das quais duas podem ser empregadas para derivar um Hamiltoniano efetivo. Com isso, é possível derivar fórmulas analíticas para a dinâmica quântica, contanto que a energia do sistema esteja em uma região de formação de bandas (o que chamamos "regime ressonante"). Empregando o Hamiltoniano efetivo, pode-se prever analiticamente tanto a atividade interferométrica do sistema, com a possibilidade de alcançar sensitividade de Heisenberg, quanto o uso do sistema como um gerador de estados NOON com codificação arbitrária de fase (através de quebra de integrabilidade). Então, calculamos os parâmetros do Hamiltoniano, demonstrando a equivalência entre esse modelo e o já conhecido Hamiltoniano de Bose-Hubbard extendido, quando este satisfaz uma condição especial entre o termo de interação interna a um poço e o termo de interação entre poços diagonais. Assim, providenciamos um possível design para o sistema de forma a demonstrar sua viabilidade experimental. Com os parâmetros calculados, nós mostramos que, sob condições ideais, o sistema pode alcançar altas fidelidades na geração do estado NOON e alta correspondência nas probabilidades dos procedimentos de leitura dos estados, comparando os valores numéricos obtidos com o Hamiltoniano de Bose-Hubbard extendido e as expressões analíticas obtidos com o Hamiltoniano efetivo. Espera-se que os resultados apresentados aqui abram novos caminhos na interação entre integrabilidade e atomotrônica.