Abstração reflexionante e matemática dinâmica compreensão do conceito de integral dupla

Abstract

O Cálculo Diferencial e Integral, disciplina integrante do currículo de alguns cursos de graduação, leva em sua ementa temas da matemática avançada, mas apoia-se nos conceitos da matemática elementar. Na experiência como docente desta disciplina na graduação, percebeu-se que os estudantes apresentam muitas dificuldades em relação aos temas desenvolvidos, verificando-se, principalmente, problemas conceituais. Os conceitos de limite, derivada e integral estão relacionados entre si e dificuldades apresentadas em relação a um conceito podem interferir na construção dos que virão na sequência. Muito tem sido discutido e estudado sobre o assunto objetivando melhorar o ensino e a aprendizagem de Cálculo. Nos últimos anos, outro recurso adentrou na sociedade e da mesma forma no ensino: a tecnologia digital. Com ela, vários pesquisadores têm elaborado propostas que auxiliem no ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos, em especial da matemática avançada, na qual inclui-se limite, derivada e integral. Dessa forma, com o intuito de promover a construção de conceitos matemáticos com a utilização das tecnologias digitais, essa tese tem como objetivo investigar, baseado na teoria da abstração reflexionante, como ocorre a compreensão do conceito de integral dupla com auxílio de um applet do software Geogebra. A investigação em torno do assunto se deu a partir de entrevistas realizadas com estudantes do Ensino Superior, que no momento da entrevista, estavam cursando a disciplina de Cálculo I. Para embasar as discussões, além da abstração reflexionante de Piaget, utilizouse a teoria desenvolvida por David Tall sobre a matemática elementar e a matemática avançada, como suporte para entender as possíveis dificuldades enfrentadas pelos estudantes no Ensino Superior. A análise dos resultados obtidos nessa investigação, classificada como qualitativa, baseou-se nas teorias citadas e constituiu-se como uma resposta à questão de pesquisa, levando a concluir que a tecnologia digital, através do software Geogebra, contribui na promoção e compreensão do conceito de integral dupla, analisada como um processo de abstração reflexionante.

The Differential and Integral Calculus, a discipline that is part of the curriculum of some undergraduate courses, takes in its summary advanced mathematics, but it is relies on the concepts of elementary mathematics. In the experience as a teacher of this discipline at undergraduate level, it was noticed that students have many difficulties in relation to the themes developed, with mainly conceptual problems. The concepts of limit, derivative and integral are related to each other and difficulties presented in relation to a concept can interfere in the construction of those that will follow. Much has been discussed and studied on the subject in order to improve the teaching and learning of Calculus. In recent years, another resource has entered society and in the same way in education: digital technology. With she, several researchers have developed proposals that assist in the teaching and learning of mathematical content, especially in advanced mathematics, which includes limit, derivative and integral. Thus, in order to promote the construction of mathematical concepts with the use of digital technologies, this thesis aims to investigate, based on the theory of reflective abstraction, how the understanding of the concept of double integral occurs with the aid of a software applet Geogebra. The investigation around the subject was based on interviews with Higher Education students, who at the time of the interview, were taking the discipline of Calculus I. To support the discussions, in addition to Piaget's reflective abstraction, the theory developed by David Tall on elementary mathematics and advanced mathematics was used as a support to understand the possible difficulties faced by students in Higher Education. The analysis of the results obtained in this investigation, classified as qualitative, was based on the aforementioned theories and constituted as an answer to the research question, leading to the conclusion that digital technology, through the Geogebra software, contributes to the promotion and understanding of the concept double integral, analyzed as a reflective abstraction process.