Essays on asymptotic analysis of nonparametric regression

Abstract

This work is composed of three essays in the eld of nonparametric inference, all closely inter-related. The rst essay aims to stablish uniform convergence rates under mixing conditions for the local linear estimator under a xed-design setting of the form t/T, t ∈ {1, . . . , T}, T ∈ N. It was found that the order of the weak and the strong uniform convergence is the same as that of stablished by Hansen (2008) and Kristensen (2009) for the random design setting. The second essay studies the asymptotic properties of the estimators derived from reversing the three-step procedure of Vogt and Linton (2014). Weak uniform convergence rates was given to the trend and the periodic sequence estimators. Furthermore, the consistency of the fundamental period estimator and the asymptotic normality of the trend estimator was also stablished. The last study investigates the nite sample behavior of the estimators considered in the second essay. A plug-in type bandwith was proposed for the trend estimator. From our simulation results, the plug-in bandwidth performed well and the period estimator showed to be quite robust with respect to di erent bandwidth choices. The study was complemented with two applications, one in climatology and the other in economics.

Este trabalho é composto por três ensaios na área de inferência não-paramétrica, bastante inter-relacionados. O primeiro ensaio visa estabelecer ordens de convergência uniforme sob condições mixing para o estimador linear local quando a estrutura de pontos é xa e da forma t/T, t ∈ {1, . . . , T}, T ∈ N. A ordem encontrada para as convergências uniforme, em probabilidade e quase certa, é a mesma daquela estabelecida por Hansen (2008) e Kristensen (2009) para o caso de estrutura de pontos aleatórios. O segundo ensaio estuda as propriedades assintóticas de estimadores obtidos ao se inverter o esquema de estimação em três etapas de Vogt e Linton (2014). Foram fornecidas as ordens de convergência uniforme em probabilidade para os estimadores da função de tendência e da sequência periódica. Além disso, a consistência do estimador do período fundamental e a normalidade assintótica do estimador de tendência também foram estabelecidas. O último estudo investiga o comportamento em amostras nitas dos estimadores considerados no segundo ensaio. Foram propostas janelas para o estimador de tendência do tipo plug-in. Para as simulações realizadas, a janela plug-in mostrou bom desempenho e o estimador do período revelou-se bastante robusto em resposta à diferentes escolhas de janelas. O estudo foi complementado com duas aplicações, uma em climatologia e outra em economia.