Determinação do fator de intensidade de tensão usando XFEM em problemas de elasticidade no plano

Abstract

A solução dos mais diversos tipos de Problemas de Valor de Contorno (PVC) e Problemas de Valor de Contorno Iniciais (PVCI) por meio da aplicação de métodos numéricos tem tido grande destaque na engenharia, principalmente depois da popularização dos computadores pessoais. Em muitas das aplicações de engenharia em mecânica dos sólidos o Método das Diferenças Finitas (MDF) foi sucedido pelos já consolidado Método dos Elementos Finitos (MEF) devido à sua flexibilidade e precisão na resolução de PVCs e PVCIs com geometria e condições de contorno e iniciais complexa. Entretanto, demandas não completamente atendidas pelo MEF estão sendo requeridas atualmente no que tange aspectos como precisão, convergência, robustez e estabilidade em problemas específicos onde métodos já consolidados apresentam dificuldades. Em geral estes problemas envolvem descontinuidades, singularidades e altos gradientes, isto é, possuem algum tipo de localização. A fim de vencer essas dificuldades, o método dos elementos finitos extendidos (XFEM) tem sido desenvolvido para facilitar a modelagem de descontinuidades arbitrárias tal como saltos, singularidades e outros recursos não suaves nos elementos. A técnica promove uma ferramenta poderosa para enriquecimento de espaços de solução com informação vinda das soluções assintóticas e outros conhecimentos da física do problema. O objetivo principal deste trabalho é apresentar a teoria e aplicação do XFEM para problemas ligados a mecânica da fratura linear elástica em problemas de elasticidade no plano. O critério de comparação é o fator de intensidade de tensão (FIT). Para geometrias simples os resultados computacionais são próximos dos valores obtidos com as soluções disponíveis na literatura e assim a qualidade do método é verificada.

The solution of the most diverse types of Contour Value Problems (PVC) and Initial Contour Value Problems (PVCI) through the application of numerical methods has been prominent in engineering, especially after the popularization of personal computers. In many of the solid mechanics engineering applications the Finite Difference Method (MDF) has been succeeded by the already consolidated Finite Element Method (FEM) due to its flexibility and accuracy in the resolution of PVCs and PVCIs with geometry and complex boundary and initial conditions. However, demands not fully met by FEM is currently being demanded regarding aspects such as precision, convergence, robustness and stability in problems where already consolidated methods present difficulties. In general these problems involve discontinuities, singularities and high gradients, that is, they have some kind of localization. In order to overcome these difficulties, the extended finite element method (XFEM) has been developed to facilitate the modeling of arbitrary discontinuities such as jumps, singularities, and other non-smooth features in the elements. The technique promotes a powerful tool for enriching solution spaces with information from asymptotic solutions and other knowledge of problem physics. The main objective of this work is to present the theory and application of XFEM for problems related to the mechanics of elastic linear fracture in plane elasticity problems. The comparison criterion is the stress intensity fator (SIF). For simple geometries the computational results are close to the values obtained with the solutions available in the literature and thus the quality of the method is verified.