Essays on model risk for risk measures

Abstract

In this dissertation, we present a compilation of three articles discussing model risk for risk measures. In the first one, using Monte Carlo simulation, we analyze the performance of multivariate models in forecasting Value at Risk (VaR), Expected Shortfall (ES), and Expectile Value at Risk (EVaR). In our numerical evaluation, we consider different scenarios, regarding the marginal distributions, correlation and number the assets of the portfolio, and the following models: Historical Simulation (HS), Dynamic Conditional Correlation - Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic (DCC - GARCH), Regular copulas, Vine copulas, and Nested Archimedean copulas (NAC). Our results indicate that when the marginal distribution is Gaussian, Regular and Vine copulas demonstrate better performance. On the other hand, for scenarios generated with Student’s t distribution, we observed a better performance of Nested Archimedean copulas. In the second article, we propose a robust risk measurement approach that minimizes the expectation of the sum between costs from overestimation and underestimation. We consider uncertainty by taking the supremum over alternative probability measures. We provide results that guarantee the existence of a solution and explore the properties of minimizer and minimum as risk and deviation measures, respectively. Besides, we explore the use of our loss function as an auxiliary criterion to select risk forecasting models. Additionally, we use our loss function to determine the proportion of model risk that should add to risk measures to cover losses resulting from this risk. Empirical results indicate that our measure leads to more parsimonious capital requirement determination and also that it reduces the mentioned costs. Furthermore, the results demonstrate the advantages of our loss function over traditional approaches used in model selection. Finally, in the third article, we review the studies, which propose both model risk measures and alternatives to incorporate model risk in capital determination. The presentation focuses on the procedures, which can be applied in risk forecasting. We observe that the worst case and loss function approach are the main groups of model risk measures. We found two main strategies to incorporate model risk in the capital determination: model risk and backtesting adjusted risk forecasting. Then, we empirically analyze our findings. Moreover, we do also identify some improvements and future directions that can be explored.

Nesta tese, apresentamos uma compilação de três artigos discutindo o risco de modelo para medidas de risco. No primeiro artigo, usando simulação de Monte Carlo, analisamos o desempenho de modelos multivariados para previsão do Value at Risk (VaR), da Expected Shortfall (ES) e do Expected Value at Risk (EVaR). Em nossa avaliação numérica, consideramos diferentes cenários, quanto às distribuições marginais, correlação e número dos ativos da carteira, e os seguintes modelos: Simulação Histórica (HS), Correlação Condicional Dinâmica - Autorregressivo com Heterocedasticidade Condicional Generalizada (DCC -GARCH), cópulas regulares, cópulas Vine e cópulas Nested Archimedean (NAC). Nossos resultados indicam que quando a distribuição marginal é Gaussiana, as cópulas Regular e Vine demonstram melhor desempenho. Por outro lado, para cenários gerados com a distribuição t de Student, observamos melhor desempenho das cópulas Nested Archimedean. No segundo artigo, propomos uma abordagem robusta de mensuração do risco que minimiza o valor esperado da soma entre os custos de superestimação e subestimação do risco. Consideramos a incerteza tomando o supremo sobre medidas de probabilidade alternativas. Fornecemos resultados que garantem a existência de uma solução e analisamos as propriedades do minimizador e do mínimo como medidas de risco e de desvio, respectivamente. Exploramos o uso de nossa função de perda como um critério auxiliar para selecionar modelos de previsão de risco. Além disso, usamos nossa função de perda para determinar a proporção do risco de modelo que deve ser adicionada como penalização às medidas de risco para cobrir as perdas resultantes desse risco. Os resultados empíricos indicam que nossa medida leva a uma determinação do requerimento de capital mais parcimoniosa e reduz os custos mencionados. Além disso, os resultados demonstram vantagens da nossa função de perda em relação às abordagens tradicionais usadas para seleção de modelos de previsão de risco. Finalmente, no terceiro artigo, revisamos a literatura que propõem medidas de risco de modelo e alternativas para incorporar o risco de modelo na determinação de capital. A apresentação centra-se sobre os procedimentos que podem ser aplicados na previsão de risco. Observamos que a abordagem do pior caso e da função de perda são os principais grupos de medidas de risco de modelo. Encontramos duas principais estratégias para incorporar o risco de modelo na determinação de capital: previsões de risco ajustadas ao risco de modelo e previsões de risco ajustadas ao backtesting. Ilustramos empiricamente nossas descobertas. Além disso, apontamos lacunas e direções de trabalhos futuros que podem ser explorados.