Métodos computacionais para o cálculo de raízes reais de equações polinomiais

Abstract

Este trabalho trata de métodos computacionais utilizados para o cálculo numérico das raízes reais de equações polinomiais. Para isso fazemos uma introdução ao estudo da aritmética computacional, dos limites de erro, dos dígitos significantes exatos e da eficiência computacional para o estudo dos algoritmos básicos para o cálculo numérico de polinômios. A estratégia é enumerar, localizar e separar as raízes da equação polinomial para após realizar os cálculos que podem ser feitos por diversos métodos. Além dos métodos tradicionais como Newton, Secante, Muller, etc., apresentamos os métodos desenvolvidos após o advento da Teoria de Intervalos e também os métodos híbridos, que utilizam enfoque intervalar sem a aritmética de intervalos, com o intuito de diminuir os custos de processamento.

This work describes some computational methods for numerical evaluation of real roots of polynomialequations. We make an introduction to computational arithmetic, error bounds, exact significant digits and computational efficiency necessary for the study of basic algorithms for numerical computation of polynomials. The strategy is to count, localize, separate anu then to compute the real roots of polynomial equations. Besides the traditional methods like Secant, Newton, Muller e.g., we present also some Interval Methods. Finally we present a new class of methods that utilize the intervalor aproach without to make use the interval aritmetic. The new class of methods presents the same advantages as the interval methods and reduces the computational costs. In this class we obtain a method that is always convergent and provides directly the error bounds.