Extensões de Ore e álgebras de Hopf fracas

Abstract

Extensões de Ore são anéis de polinômios, denotados por R[x o &], nos quais a variável x e os elementos de R não comutam necessariamente. Algebras de Hopf fracas são algebras que tamb em são coálgebras e satisfazem um conjunto de axiomas de compatibilidade entre essas estruturas. Neste trabalho investigamos extensões de Ore cujo anel base e uma algebra de Hopf fraca. Mais especi camente, dada uma algebra de Hopf fraca R, estudamos sob quais condições R[x o &] e uma algebra de Hopf fraca com uma estrutura que estende a estrutura de R. Sob certas hipóteses, obtemos condições necessárias e su cientes para que a extensão de Ore seja uma álgebra de Hopf fraca, obtendo assim um resultado que generaliza um teorema de Panov para o contexto de algebras de Hopf fracas.

Ore extensions are polynomial rings, denoted by R[x o &], in which the variable x and the elements of R do not commute necessarily. Weak Hopf algebras are algebras which are also coalgebras and satisfy a set of axioms of compatibility betweem these structures. In this work, we investigate Ore extensions whose base ring is a weak Hopf algebra. More speci cally, if R is a weak Hopf algebra then we study under what conditions R[xo &] is a weak Hopf algebra extending the structure of R. Under certain hypotheses, we obtain necessary and su cient conditions for an Ore extension to be a weak Hopf algebra, obtaining a result that generalizes a Panov's theorem to the setting of weak Hopf algebras.