Operadores Maximais via método TT*

Abstract

Desenvolvemos o método TT* , uma técnica baseada na estrutura de espaço de Hilbert dos espaços de funções L², e obtemos resultados sobre a continuidade de operadores maximais definidos sobre esses espaços. Em um segundo momento, fixamos nossa atenção nos operadores maximais direcionais no plano. Definimos uma nova classe de operadores maximais direcionais que generalizam uma introduzida por Córdoba 1971 e provamos sua continuidade em L²(R²). Além disso, obtemos uma prova alternativa e mais simples para o teorema de quase ortogonalidade de Alfonseca, Sória e Vargas.

Primarily, we develop the TT* method, a technique based on the Hilbert space structure of de L² spaces, to establish continuity results for certain maximal operators of interest in Harmonic Analysis and Ergodic Theory. In a second moment, we fix our attention on a special class of maximal operators, the maximal directional operators on the plane. We will define a new class of maximal operators in the plane that generalizes a class introduce earlier by Córdoba and prove sharp estimates on L². Moreover, we obtain a new proof of the optimal result of Alfonseca, Sória e Vargas.