O processo da construção do conceito matemático de limite pelo aprendiz com utilização de objetos digitais

Abstract

O conceito de limite é a base para qualquer aluno de um curso superior que faça a disciplina de cálculo, portanto deveria haver uma ênfase especial na sua aprendizagem por parte de professores e alunos. Na sala de aula a ênfase é dada sobre a definição formal e sobre a forma que ela é apresentada nos livros de cálculo. Neste trabalho foi feita uma pesquisa sobre a natureza do conceito de limite junto com uma reflexão sobre o que é um conceito. Houve uma pesquisa para entender quais os mecanismos cognitivos que estão envolvidos quando um sujeito atua sobre um problema que envolve tal conceito. Buscaram-se elementos de apoio para a investigação no processo histórico de desenvolvimento deste conceito matemático e é preciso destacar a importância deste processo para desenvolver objetos digitais interativos que pudessem ser utilizados em experimentos desenvolvidos para entender os mecanismos cognitivos deste conceito. De modo paralelo ao estudo da história do conceito e seus antecedentes houve um outro estudo sobre objetos digitais interativos e as possibilidades de utilizá-los na investigação dos mecanismos cognitivos. A teoria escolhida para a análise epistemológica do conceito foi a Epistemologia Genética de Jean Piaget, especificamente a teoria relativa a relações e operações infralógicas, lógicas e ao pensamento formal. Na investigação realizada foi utilizado um problema como desequilíbrio inicial. Este forneceu o ponto de partida para questionar as certezas e dúvidas do sujeito de forma a investigar os mecanismos cognitivos que formam o conceito de limite e do contínuo numérico.

The concept of limit is the basis for every student accessing the college and needs study calculus, therefore it should be an emphasis about its learning from students and teachers. At the classroom the emphasis is on the formal definition and over the way it is presented at the books of calculus. On this work a research was carried on and it was about the nature of concept of limit together with a reflexion about what is a concept. There was a research for understanding the cognitive mechanisms related when um individual acts on a problem with that concept. There was a search for elements, in the historic development, that supported the investigation about that mathematic concept and is necessary to regard the importance of that process for the design of interactive digital objects that could be used in experiments designed for understanding the cognitive mechanism related to the concept of limits. In a parallel with the study about the history of limit concept and his ancestors there was another study about interactive digital objects and the possibilities for using that in the investigation of cognitive mechanism. The theory to be used in the analysis was The Genetic Epistemology of Jean Piaget, especially the section about infralogic and logic relation and operations and the formal thinking. In this work it was used a start problem that supplied the beginning point to argue the certainties and doubts of the subject in a way to investigate the cognitive mechanisms that form the limit concept and the numeric continuum, its basis.