Mixing, space-charge and thermal effects in free-electron lasers

Abstract

Free-Electron Lasers (FELs) are devices which efficiently convert the kinetic energy from a relativistic electron beam into the energy of coherent electromagnetic modes. Energy is drawn from the electron beam, as electrons are trapped in the ponderomotive well formed by the simultaneous action of the electromagnetic mode and wiggler field. In this work we describe a FEL, its components, different types and regimes of operation. After the derivation of the particles-wave equations to describe the system evolution, we propose a model based on the compressibility factor to estimate the results given by the simulations. The laser growth was emulate through a linear set of equation obtained by the linearization of the particles-wave equations. The space-charge and thermal nonlinearities were kept for the second order differential equations that represent the evolution of the particles. The model is transformed according to the initial conditions: first, we considered a cold beam (no beam initial energy spread); second, we considered a water bag distribution for the longitudinal velocity; and, at last, we considered a Gauss distribution for the longitudinal velocity. For the cold beam, the zeroes of the compressibility indicates the onset of the mixing process (the mixing occurs when the distribution is not a single valued function in the phase-space energy-position anymore). While for the warm beam, the breakdown of the laminar regime occurs when the lower border of the distribution becomes a non single valued function. The warm beam analysis is limited to very small velocity spreads, in the hydrodynamical regime ð€€€ in which the beam is expressed as a fluid. The model was compared with particles-wave simulations, in all cases, with well agreement with them and proved to be able to estimate some relevant physical quantities of interest in FELs. This way, the simplified model could be used as a powerful tool to produce reasonable reliable data for the optimization of the device operation.

Free-Electron Lasers (FELs) são dispositivos que convertem eficientemente a energia cinética de um feixe relativístico de elétrons na energia de modos eletromangéticos de forma coerente. A energia é retirada do feixe de elétrons, na medida em que os elétrons são aprisionados no potencial ponderomotriz formado pela ação simultânea dos campos do modo eletromagnético e do wiggler. Neste trabalho descreve-se um FEL, seus componentes, diferentes tipos e regimes de operação. Depois da derivação das equações de partículas-onda para descrever a evolução do sistema, propõe-se um modelo baseado no fator de compressibilidade para estimar os resultados gerados pelas simulações. O crescimento do campo do laser é emulado através de um conjunto de equações lineares obtido pela linearização das equações de partículas-onda. As não linearidades causadas pelo efeito de carga espacial e térmico são mantidos nas equações diferenciais de segunda ordem que representam a evolução das partículas. O modelo é transformado, ao longo do trabalho, de acordo com as condições iniciais: primeiro, considera-se um feixe gelado (sem distribuição inicial de energia); segundo, considera-se uma distribuição do tipo water bag para a velocidade longitudinal das partículas; e, por fim, considera-se uma distribuição de Gauss para a velocidade longitudinal. Para o feixe gelado, os zeros da compressibilidade indicam o início do processo de mistura no espaço de fases (a mistura acontece quando a distribuição não é mais uma função de valor único no espaço de fases energiaposição). Enquanto para o feixe quente, a quebra do regime linear ocorre quando a borda inferior da distribuição passa a não ser mais uma função de valor único. A análise para o feixe quente é limitada a pequenos valores de distribuição de velocidades, dentro do regime hidrodinâmico ð€€€ no qual o feixe pode ser expresso como um fluido. O modelo foi comparado com as simulações de partículas-onda, em todos os casos, apresentando uma concordância satisfatória nos resultados. O modelo provou ser capaz de estimar algumas quantidades físicas de interesse para FELs. Deste modo, o modelo simplificado pode ser usado como uma ferramenta poderosa para produzir dados razoavelmente confiáveis para a otimização da operação do dispositivo.