O efeito da migração sobre a homogeneidade em metapopulações

Abstract

Neste trabalho analisamos a influência da migração sobre a homogeneidade em metapopulações com e sem estrutura etária, modeladas como sistemas discretos no tempo e no espaço. A análise é feita através de comparações entre o comportamento do modelo acoplado e o comportamento do modelo local. Para populações sem estrutura etária, mostramos como um mecanismo de migração dependente da densidade pode desestabilizar o ponto de equilíbrio homogêneo de um sistema desacoplado estável, fornecendo exemplos que ilustram quão facilmente isto pode ocorrer. Além disto, para o caso de uma rede unidimensional em anel, obtemos uma condição para a estabilidade do estado síncrono. Em tal estado a homogeneidade na metapopulação é mantida pela sincronia entre os sítios. A condição obtida é dada por uma expressão simples que envolve a fração migratória, tamanho da rede e o número de Lyapunov do modelo local. Para populações com estrutura etária, consideramos uma rede unidimensional em anel com taxas de migração específicas para cada classe e movimentos migratórios entre os dois sítios próximos. Mostramos que um mecanismo de migração dependente somente da idade dos indivíduos não pode vir a estabilizar o ponto de equilíbrio homogêneo de um sistema previamente instável na ausência de migração. Por outro lado, é também demonstrado que um mecanismo de migração fortemente relacionado com a idade dos indivíduos pode vir a instabilizar um conjunto desacoplado de populações estáveis, o que caracteriza a migração como um processo desestabilizador.

In this work we analyze the migration effects on the homogeneity in metapopulations with and without age structure, modeled as discrete time and space systems. The analysis is done through comparisons between the behavior of the coupled and uncoupled models. For populations with nonoverlapping generations, we show how a density dependent migration mechanism can drive the homogeneous equilibrium of a uncoupled stable system to instability, providing examples illustrating how easily this can occur. Besides that, we have obtained a condition for the stability of the synchronized state in a unidimensional metapopulation ring. In such state the homogeneity is maintained by the synchronism of the patches orbits. The resulting condition is given by a simple mathematical expression involving the metapopulation size, the migration fraction and the Lyapunov number for the local model. For age structured populations, we consider a unidimensional array with age dependent rnigration fraction. We show that a migration mechanism which depends only on age can not stabilize a previously unstable homogeneous equilibrium. On the other hand, it is also shown that a strongly related with age rnigration mechanism can drive a stable uncoupled system to instability, which characterizes the migration as a destabilizing effect.