Simulação numérica de camadas de mistura compressíveis através de esquemas de alta precisão

Abstract

Nesta dissertação, apresenta-se um estudo sobre esquemas numéricos de alta precisão para modelagem matemática de camadas de mistura compressíveis em desenvolvimento temporal. O objetivo central é analisar condições de transição em camadas de mistura para diferentes números de Reynolds e Mach. Ap resenta-se, em primeiro lugar, a motivação à utilização de esquemas numéricos de alta precisão que visem obter soluções de problemas de escoamentos que envolvem diversas escalas de tempo e espaço, os parâmetros físicos relevantes para o tipo de escoamento aqui analisado e algumas definições essenciais como camada de mistura e instabilidade de Kelvin-Helmholtz. Descrevem-se, na continuação, as equações que governam os escoamentos viscosos compressíveis, a adimensionalização correspondente dessas equações, o sistema de equações adimensionais e as condições iniciais e de contorno. A Teoria da instabilidade Linear Hidrodinârnica para escoamentos livres incompressíveis e compressíveis é revisada onde, em particular, mostra-se a importância da escolha da taxa de amplificação máxima no tocante aos efeitos de compressibilidade e de viscosidade e constata-se a instabilidade do perfil tangente hiperbólica. São descritos os esquemas de diferenças finitas implícitos compactos de alta que permitem obter melhores resultados que os de ordem inferior com menor custo computacional. São demonstradas aproximações para a primeira e segunda derivadas e formulações para a fronteira da primeira e segunda derivadas, cujos resultados são aproximados aos dos métodos espectrais com a vantagem de usar domínios e condições de fronteira mais gerais. Em seguida, faz-se wna análise dos erros dos esquemas numéricos. Por último, apresentam-se alguns dos resultados obtidos de simulações numéricas comparando-se com toda a teoria física estudada para diversos números de Mach e Reynolds. Em particular, analisa-se a evolução temporal dos vórtices coerentes para diferentes condições de compressibilidade e viscosidade.

In this work a study about high precision numerical schemes for the mathematical modeling of compressible temporal mixing layer is presented. The main objetive is to analise the transition conditions for the mi.xing layer with different Reynolds and Mach numbers. Firstly, the rnotivation of using high precision schemes to solve flows problems that involved different time and length scales is presented, along with the description of the main physical parameters and others definit ions such as mixing layers and Kelvin-Helrnholtz instability. T hen, the governing equations for compressible viscous flows, their adimensionalisation and the corresponding initial and boundary condit ions are established. The linear stability t heory is revised for both incompressible and compressible free shear flows. In parti-cular, it is showed the importance of t he choice of the maximum amplification rate for the compressibility and viscosity conditions adopted and it is verified the instability of the hyperbolic tangent profile. Then the high precision compact finite differences are presented along .vith approximation for the first and second derivatives for the central and boundary region of the computational domain. Finally, some results obtained from numerical simulations vlith differents Reynolds and Mach numbers are presented and the temporal evolution of coherent vortices is analysed.