Cálculo simbólico de modos vibratórios no modelo de Kirchhoff-Love para placas.

Abstract

Este trabalho tem como objetivo a análise vibratória livre de placas retangulares bem como resultados analíticos precisos e abrangentes, baseando-se na equação biharmônica, obtida a partir das hipóteses de Kirchhoff-Love. São fixadas as condições de duas bordas opostas como simplesmente apoiadas e outras seis combinações possíveis, para as demais bordas, de acordo com as condições engastada (fixa), simplesmente apoiada (apoiada) e livre. São apresentadas as seis equações características exatas. Os modos são determinados simbolicamente através de uma formulação matricial genérica a qual permite o uso de uma base espectral clássica ou de uma base dinâmica. Este procedimento amplia a metodologia introduzida por Navier e por Levy, obtendo-se uma equação matricial singular. Parâmetros de frequência precisos, assim como os modos, são apresentados para uma faixa de razões de aspecto (a/b = 2/5, 2/3, 1, 3/2 e 3/5) para cada caso avaliado. Observa-se que para materiais isotrópicos as frequências naturais são influenciadas significativamente pela razão de Poisson (v). Devido à simetria geométrica existente em relação ao eixo y, os modos podem ser separados em uma parte simétrica e outra anti-simétrica, permitindo diminuir a complexidade computacional.

This work has, as its main objective, the free vibration analysis of rectangular plates as well as comprehensive and accurate analytical results, based on the biharmonic equation, obtained from Kirchho -Love assumptions. We set the boundary conditions of two opposite edges as simply-supported and other six possible combinations, for the other two edges, of clamped, simply-supported, and free conditions. The six characteristic equations are given. The mode shapes are simbolically determined through general matrix formulation which allows the use of the classic espectral base or the dynamic base. These procedure enlarge the Navier and L evy methodology, producing a singular matrix equation. Accurate frequency parameters, as well as the mode shapes, are presented for a range of aspect ratios (a=b = 2=5, 2=3, 1, 3=2 e 3=5) for each case. It has been noticed that for isotropic materials, the natural frequencys were signi cantly in uenced by the Poisson's ratio ( ). Because of the geometric symmetry which exists about the y axis, vibration modes can be separated into a y-symmetric part and a y- antisymmetric part, allowing to decrease the computational e orts.