Métodos de decomposição aditiva em soluções fundamentais da elasticidade tridimensional e da teoria de placas finas

Abstract

A presente tese tem por objetivo o desenvolvimento de metodologias para a decomposição de soluções fundamentais da elasticidade tridimensional e da teoria de placas finas por intermédio de soluções fundamentais do mesmo operador diferencial. A diferença entre as soluções fundamentais utilizadas na decomposição é a simetria do tensor constitutivo de cada uma dessas soluções, cujas propriedades elásticas são diretamente proporcionais aos coeficientes da(s) equação(ões) diferencial(ais). O objetivo dessa decomposição é evitar um efeito conhecido como degeneração matemática. Esse efeito cria singularidades não regulares nessas soluções quando considerado altas simetrias, tanto na teoria de placas finas quanto na elasticidade tridimensional. Dois tipos de decomposições – cinemática e constitutiva – são apresentados e discutidos. Devido a relações hiperdefinidas, comprova-se que a decomposição via critérios cinemáticos é impossível. Mostra-se a possibilidade da decomposição constitutiva, via duas diferentes abordagens. Suas propriedades e particularidades bem como outros resultados são discutidos no decorrer do texto e são comparados, quando possível, com a literatura disponível.

The present thesis has as objective the development of a methodology for the decomposition of elastic tridimensional and thin plates fundamental solutions through fundamental solutions of the same differential operator. The difference between the fundamental solutions is the constitutive tensor symmetry of each solution, in which is directly proportional to the differential equation(s) coefficients. The objective of the decomposition is to avoid an effect known as mathematically degeneration. This effect creates non regular singularities in these solutions when high material symmetries are considered in the thin plate’s theory as well in the tridimensional elasticity. Two types of decompositions – kinematics and constitutive – are presented and discussed. Due to hyper-defined relationships, it is proved that the decomposition by kinematics criteria is impossible. It is also shown the possibility of the constitutive decomposition, by two different approaches. Their properties and particularities as well other results are discussed through the text and are compared, when possible, with the available literature.