Conceitos de trigonometria na perspectiva da teoria dos campos conceituais

Abstract

Este trabalho tem como objetivo propor uma sequência didática que possa contribuir na construção dos conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo. Para isso, foram utilizados como fundamentação teórica a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e trabalhos correlatos envolvendo o conteúdo de trigonometria. A metodologia de pesquisa foi constituída de duas etapas, sendo a primeira a aplicação de um questionário inicial com o intuito de verificar os conhecimentos prévios dos estudantes, e a segunda etapa a construção do conceito das razões cosseno, seno e tangente no triângulo retângulo. Essas duas etapas foram elaboradas a partir de um conjunto de atividades que foram realizadas com alunos da 8ª série (9º ano) do Ensino Fundamental no Colégio de Aplicação da UFRGS, escola federal situada em Porto Alegre, RS. A coleta e a análise dos dados constituíram-se das observações feitas pela pesquisadora e dos registros escritos dos participantes. Com os resultados apresentados foi possível constatar a importância de se verificar, inicialmente, os conceitos precedentes evidenciados pelos alunos, para, posteriormente, aplicar as demais atividades. Esta pesquisa também aborda os esquemas, conceitos e teoremas em ação utilizados pelos participantes na execução das atividades, e finaliza afirmando que a construção de conhecimentos por parte dos alunos depende tanto da influência do professor no papel de mediador, quanto do envolvimento e participação ativa desses alunos.

This paper has as its objective to propose a didactic sequence that can contribute in the construction of basic concepts of trigonometry in a rectangle triangle. For this, it was used as theoretical foundation the Vergnaud’s Conceptual Fields Theory and correlative works on trigonometry. The methodology of research was formed by two steps, being the first an application of an initial questionary with the intention of verifying the students’ previous knowledge, and the second step was the construction of the concepts of cosine, sine and tangent in a rectangle triangle. These two steps were prepared from a set of activities that were performed with students of the last year of Elementary School in Colégio de Aplicação da UFRGS, federal school in Porto Alegre, RS. The collection and analysis of data consisted of observations made by the researcher and the written records of the participants. With the results it was possible to verify the importance of knowing initially the previous concepts of students to later apply other activities. This research also takes on the schemes, concepts and theories used by the participants on the execution of the activities, and ends by affirming that the acquiring of knowledge by the students depends as much on the teacher’s role as a mediator as on the engagement and active participation of these students.

Este trabajo tiene como objetivo proponer una secuencia didáctica que pueda contribuir en la construcción de los conceptos básicos de trigonometría en el triángulo rectángulo. Para eso, fueron utilizados como fundamentación teórica la Teoría de los Campos Conceptuales de Vergnaud y trabajos correlativos que contienen la materia de trigonometría. La metodología de pesquisa fue constituida en dos etapas, la primera de aplicación de un cuestionario inicial con el objetivo de diagnosticar los conocimientos previos de los estudiantes, y la segunda etapa la elaboración del concepto de las razones del coseno, seno y tangente en el triángulo rectángulo. Estas dos etapas fueron preparadas desde un conjunto de actividades que fueron realizadas con alumnos del 3er año de Instituto (Liceo) en el Colégio de Aplicação de la UFRGS, escuela federal ubicada en Porto Alegre, RS. La recogida y el análisis de los datos consistieron en observaciones realizadas por el investigador y los registros escritos de los participantes. Con los resultados obtenidos se pudo comprobar la importancia de conocer inicialmente los conceptos previos de los estudiantes para aplicar posteriormente otras actividades. Esta pesquisa también aborda los esquemas, conceptos y teoremas en acción utilizados por los partícipes en la ejecución de las actividades, y finaliza presentando que la adquisición de conocimientos por parte de los alumnos depende tanto de la influencia del profesor, en el papel de mediador, como también de la implicación y participación activa de esos alumnos.