Solução analítica da equação de multigrupo de cinética de nêutrons em geometria cartesiana e cilíndrica unidimensionais

Abstract

Neste trabalho apresentamos uma solução analítica para a equação de cinética unidimensional de difusão de nêutrons, para o modelo de dois grupos de energia, nas geometrias cartesiana e cilíndrica, pelo método espectral. A ideia básica desta metodologia consiste na expansão da solução para os fluxos de nêutrons rápido e térmico, assim como, a solução para as concentrações de precursores de nêutrons atrasados, em séries de autofunções adequadamente escolhidas para a geometria considerada, ou seja, funções seno para a cartesiana e Bessel para a cilíndrica. Dessa maneira, substituem-se estas expansões na equação de cinética, integrando a equação resultante multiplicada pelas autofunções apropriadas à geometria estudada e, ao usar a propriedade da ortogonalidade, obtemos uma equação diferencial matricial linear de primeira ordem com solução conhecida. Assim, ao lançar mão das autofunções adequadas, mostramos a generalidade desta metodologia para solução deste tipo de problema nas geometrias consideradas. Por fim, apresentamos simulações numéricas e comparações com resultados da literatura para os fluxos de nêutrons e concentrações de nêutrons atrasados.

In this work, we report an analytical solution for the kinetic onedimensional neutron di usion equation for the two-group energy model, in cartesian and cylindrical geometry, by the spectral method. The basic idea of the proposed methodology, relies on the expansion of the fast and thermal neutron uxes, as well, the delay neutron precursors concentrations, in a series of eigenfunctions, properly selected for the geometry considered, we mean sine functions for cartesian geometry and Bessel functions for cylindrical geometry. Replacing these expansions in the kinetic equation, taking moments and using the ortogonality property, we come out with a linear rst order matrix di erential equation with a well known solution. Actually, we have shown the generality of the proposed methodology to work out this kind of problem for the geometries considered using properly the eigenfunctions. Finally, we present numerical simulations and comparisons against literature results for the neutron uxes and delayed neutron precursors concentrations.