O uso de modelos compartimentais do tipo hospedeiro-macroparasita na dinâmica de doenças infecciosas causadas por helmintos diretamente transmitidos

Abstract

Neste trabalho, nos propomos a estudar o desenvolvimento teórico de alguns modelos matemáticos básicos de doenças infecciosas causadas por macroparasitas, bem como as dificuldades neles envolvidas. Os modelos de transmissão, que descrevemos, referem-se ao grupo de parasitas com transmissão direta: os helmintos. O comportamento reprodutivo peculiar do helminto dentro do hospedeiro definitivo, no intuito de produzir estágios que serão infectivos para outros hospedeiros, faz com que a epidemiologia de infecções por helmintos seja fundamentalmente diferente de todos os outros agentes infecciosos. Uma característica importante nestes modelos é a forma sob a qual supõe-se que os parasitas estejam distribuídos nos seus hospedeiros. O tamanho da carga de parasitas (intensidade da infecção) em um hospedeiro é o determinante central da dinâmica de transmissão de helmintos, bem como da morbidade causada por estes parasitas. Estudamos a dinâmica de parasitas helmintos de ciclo de vida direto para parasitas monóicos (hermafroditas) e também para parasitas dióicos (machos-fêmeas) poligâmicos, levando em consideração uma função acasalamento apropriada, sempre distribuídos de forma binomial negativa. Através de abordagens analítica e numérica, apresentamos a análise de estabilidade dos pontos de equilíbrio do sistema. Cálculos de prevalências, bem como de efeitos da aplicação de agentes quimioterápicos e da vacinação, no controle da transmissão e da morbidade de parasitas helmintos de ciclo de vida direto, também são apresentados neste trabalho.

The aim of this work is to study the theoretical development of some basic mathematical models of infectious diseases caused by macroparasites as well as the difficulties involved in them. The transmission models which we describe refer to the group of parasites with direct transmission: the helminths. The peculiar reproductive behavior of the helminth in the definitive host, in order to produce stages which will be infectious for other hosts, makes the epidemiology of infections by helminths fundamentally different from all other infectious agents. An important feature of these models is the form assumed for the distribution of parasites among their hosts. The worm burden (intensity of the infection) in a given host is the crucial quantity of the dynamics of the helminth transmission, and also of the morbidity caused by the parasites. By assuming that the parasites are distributed in a negative binomial form, we study the dynamics for both monoic (hermaphrodite) and dioic (male-female) polygamic with a particular mating function. Through both analytical and numerical approaches, the stability of the equilibrium points is analyzed. Prevalence computations and studies about the control of transmission and morbidity of heminthic parasites of direct life cycle, through the application of chemiotherapic agents and through vaccination, are also presented in this work.